ABCD est un rectangle tel que AB=6cm et AD=4cm H et K sont des points
des segments [AB]et [AD]. Le point M varie de telle sorte que le
rectangle AHMK garde 1 aire constante de 6 cm2 1/Faire une figure
avec 3 de ces rectangles AHMK. Que fait la distance AK quand AH augmente
? 2/On note x la distance AH. Montrer que x varie sur l'intervalle
[1,5 ; 6] 3/Exprimer AK en fonction de x. Quel est le sens de variaiton
de la fonction f définie par f(x)=AK ? Quel nom porte la courbe sur
laquelle se déplace le point M ? 4/On définie 1 fonction g en posant
g(x) = BH. Exprimer g(x) en fonction de x. Quel est le sens de variation
de la fonction g ? 5/ Mêmes question avec la fonction h telle que
h(x)=DK 6/Représenter sur un même graphique les fonctions f et h.
Quel est le minimum de la fonction f ? et le maximum de h ? 7/ On
définit la fonction u par u(x)=AM au carré a) calculer u(x) b) à
l'aide d'une calculatrice (table de valeurs et graphique),
chercher si la fonction u admet un minimum. Si oui, donner ce minimum
et la valeur de x pour laquelle ce minimum est atteint avec une précision
de 10 puissance -2 c) montrer que u(x)-u (racine carré de 6)=((x
au carré-6) divisé par x) le tout au carré retrouver ainsi les conclusions
du b) d) quelle est la nature du rectangle AHMK correspondant au
minimum de u ?