tu sais (d'après un théorème du cours) que lim x ln x =0 qd x---->0
x(1+ln x) = x+x ln x -----> 0 qd x---->0
donc 2/x(1+ln x)----> l'infini. Pour savoir si c'est +l'infini ou - l'infini il faut étudier le signe
de l'expression x(1+ln x). c'est le même que celui de l'expression 1+ln x qui est négative si
x<exp(-1), or ici comme x--->0, il est forcement <exp(-1).
conclusion la limite demandée est :        -infini.

voilà c'est réglé!!!!
A+    

d'abord par intégration par partie:
pose u' =x+1 et v' = ln(x-3)

tu arrive à : 1/2 *(x+1)(au carré)ln(x-3) - intégrale(1/2*(x+1)(au carré)*1/(x-3) )
en faisant la division euclidienne on aboutit à l'intégrale demandée à savoir:

1/2*(x+1)(au carré) * ln(x-3) -1/4 * (x+5)(au carré) - 8 * ln(x-3) + K;

ou K est une constante arbitraire.

j'espère que je me comprend
Salut et A+