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TP: Intersection des tangentes
Bonjour,
voici l'énoncé:
On considère les fonctions f et g définies sur R par: f(x)=(( e^1+x)+(e^1-x))/2 et g(x)= ((e^1+x)-(e^1-x))/2
On note Cf la courbe représentative de de f et Cg la courbe représentative de g.
A le point de Cf d'abscisse a et Ta la tangente a Cf au point A,
B le point Cg d'abscisse a et Tb la tangente a Cg au point B,
M(xM;yM) le point d'intersection des tangentes TA et TB.
On souhaite étudier le lieu géométrique E du point M lorsque a varie dans R
Partie A
1)a) Construire les courbes Cf et Cg ainsi que les tangentes TA et TB.
b) Construire le point M
c) en faisant varier a , dire quelle relation semble exister entre les réels a et xM
2) Tracer le lieu L du point M
Ce point semble appartenir a la courbe représentative E d'une fonction connue, quelle est cette fonction ?
Comment peut-on vérifier cette conjecture ?
Partie B
3) Démontrer que L fait effectivement partie de E. Que dire de plus ?
J'ai compris les premières questions mais la 3 ,me pose problème.
Pourriez vous m'aidez svp, merci d'avance.
en principe (si je n'ai pas fait d'erreur) quand on cherche le point d'intersection de TAet TB on trouve x=a-1 et y=e^(1-a)
donc le point appartient à la courbe d'équation y=e^(-x)
Bonsoir,
avec
Ta a pour équation y = g(a) (x - a) + f(a)
Ta a pour équation y = f(a) (x - a) + g(a)
M a pour abcisse g(a) (x - a) + f(a) = f(a) (x - a) + g(a) 
x-a=1
M : (a+1 ; ea+1) donc M est sur la courbe y=ex
Bonsoir,
Merci a vous deux pour vos réponses.
non, Manny06 il n' y a pas de parenthèse autour de 1+x et 1-x .
Manny06 as tu utilisé la meme méthode que vham pour trouver le résultat ?
Quand on a fait la correction en cours on a calculé la dérivé des deux fonction savaient vous pourquoi faut il la calculé ?
Est ce que c' est pour nous aidais caluler la tangente ?
vham je n 'aie pas la meme formule que toi. Sa ne serai pas y=f'(a)(x-a)+f(a) l'équation de la tangente ?
Bonsoir,
WALPYNETTE : s'il n'y a pas de parenthèses autour de 1+x et 1-x, alors
f(x)=(( e^1+x)+(e^1-x))/2 = (e^1+x+e^1-x)/2 = e^1 = e et il n'y a pas de courbe !!
f(x)=( e^(1+x)+e^(1-x))/2 est une courbe "classique" qui s'appelle cosinus hyperbolique et qui correspond à ce que j'ai écrit le 06-12-16 à 18:13 en validant entièrement le lieu de M sur GeoGebra.
Note : la dérivée de f(x) est g(x) et la dérivée de g(x) est f(x)
Bonne suite
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