Bon ça foire, je la refait ...désolé .
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En traitant des valeurs absolues, nous avons remarqué que nous obtenions dans chaque cas, une ligne brisée continue. On admettre le théorème disant :
" toute fonction obtenue en faisant :
f(x)= ax + b + ao | x - co | + a1 | x - c1 | + etc... Donne graphiquement une ligne briisée continue " ( co, c1 ... étant des valeurs de x ou la ligne change de direction ; a, b, ao, a1 ... étant des réels).

Réciproquement, on peut montrer qu'une ligne brisée continue a une équation cartésienne de la forme indiquée dans le théorème ci-dessus.
Nous voulons traiter ici seulement un exemple :

On donne la fonction suivante :
        
     { x € ] - & ; 2 [       f(x) = -x
f    { x € [ 2 ; 4 [          f(x) = -2
     { x € [ 4 ; + &[        f(x) = 2x - 10

a) Représenter cettre fonction
Constater que la fonction est continue sur R
Epliquer pourquoi la courbe est une ligne brisée continue.

b) On suppose donc que la fontction représentée ici aura une fonction de la forme
                    
            f(x) = ax + b + | x - 2 | + n | x - 4 |      x € R


On demande de determiner les réels a, b, m et n.

PS : € = appartien à
      & = infini

bonjour ,
tout d'abord, petite remarques sur ton expérience, tu seras que même si cela est simple, il vaut mieux le faire tout de suite qu'au dernier moment

1.
je te laisse faire le la représentation.
Constater que la fonction est continue sur R
cela dépent de ce que tu as déjà appris.
si tu as vu les limites
il faut que tu calcules la limite à gauche de 2

et montrer qu'elle est égale à f(2)=-2

de même avec 4
il faut que tu calcules la limite à gauche de 4

et montrer qu'elle est égale à f(4)=2*4-10

si tu n'as pas vu les limite, il te faut expliquer que sur ton dessin, il y a un racollement en ces 2 points, et que sur les autres points, il n'y a pas de soucis.

Epliquer pourquoi la courbe est une ligne brisée continue.
une petite phrase en expliquant ce que tu vois sur ton dessin convient à mon avis.

b.
f(x) = ax + b + m | x - 2 | + n | x - 4 | x € R

essaies de regarder en différents points (il t'en faut au moins 4, car tu as 4 inconnues)
(prend les dans les différents intervalles)
déjà
tu remarques que si tu prends f(2) ou f(4)
il y a des choses qui s'annulent
ensuite, prends dans d'autres points
je te donne un exemple (mais ce n'est qu'un exemple)
f(x) = ax + b + m | x - 2 | + n | x - 4 | x € R

f(-3)=-3a+m+n=3
f(-2)=-2a+b+2n=-2
f(0)=b+2m+4n=-2
f(4)=4a+2m=-2

il s'agit de résoudre le système suivant d'inconnues a, b, m, et n


ensuite, il te suffit de résoudre

Bonsoir,
Je trouve cet exercice particulièrement stérile ; ce théorème n'existe pas ; on a une fonction affine par morceaux, un point c'est tout ; pourquoi se fatiguer à trouver une écriture unique de f alors que les fonctions sont ici particulièrement simples (ceci se faisait autrefois en classe de 3e.
Enfin la résolution des systèmes par la méthode du pivot de Gauss a disparu des programmes de première et donc de terminale ; il faudrait suivre l'évolution des programmes.
Bonne nuit quand même.

bonsoir ,
personne n'a dit que le sujet du problème avait de l'intérêt et était vivant, il me semble

Enfin la résolution des systèmes par la méthode du pivot de Gauss a disparu des programmes de première et donc de terminale ; il faudrait suivre l'évolution des programmes

merci, trs gentil de me le préciser avec cette note d'agression que je ressens,
mais que faitons en 3ème (même si cela n'est vu que sur des système de 2 inconnues à 2 équations et qu'il y a toujours des solutions)?
peut-être que ce qu'on apprend en 3ème ne nous sert plus

autre chose, comment va-t-on travailler en géométrie dans l'espace avec les équation de droites si on ne travaille pas régulièrement les système?

d'autre part, il est facile de critiquer, mais peut-être moins de donner une solution ne faisant pas intervenir les système
(ce message ne contient aucune attaque, il était là pour rectifier des messages dont je ne vois pas l'intérêt , vous pourriez peut-être en donner une explication sans agression )