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Trace valeur propre de plus grand module

Posté par
processus
25-04-19 à 12:06

Bonjour j'ai du mal à comprendre un passage au niveau des sommes

Supposons la valeur propre de plus grand module \lambda _1
est non nulle et soit  m_1
son ordre de multiplicité A une matrice carré à coefficients complexe

\frac{Tr(A^{p+1})}{Tr(A^p)}=\frac{{\sum_{i=1}^{n}{}\lambda_i^{p+1}}}{\sum_{i=1}^{n}{\lambda_i^p}}}=\lambda_1\frac{m_1+{\sum_{i=m_1+1}^{n}{(\frac{\lambda_i}{\lambda_1}}})^{p+1}}{m_1+\sum_{i=m_1+1}^{n}{(\frac{\lambda_i}{\lambda_1}})^p}}

Je comprend pas la dernière égalité...
Merci

Posté par
lafol Moderateur
re : Trace valeur propre de plus grand module 25-04-19 à 13:40

Bonjour
On a juste mis lambda1 en facteur....

Posté par
lafol Moderateur
re : Trace valeur propre de plus grand module 25-04-19 à 13:41

À la puissance p+1 en haut et p en bas bien sûr

Posté par
processus
re : Trace valeur propre de plus grand module 25-04-19 à 20:24

Et le m1

Posté par
lafol Moderateur
re : Trace valeur propre de plus grand module 25-04-19 à 21:19

Ne me dis pas que tu ne sais pas calculer somme pour i entre 1 et m1 de.... 1

Posté par
processus
re : Trace valeur propre de plus grand module 26-04-19 à 06:48

Si ,la somme donnerait effectivement m1 seul PB c'est qu'il y'a un \lambda_i

Posté par
lafol Moderateur
re : Trace valeur propre de plus grand module 26-04-19 à 08:03

Quelle est la multiplicité de lambda1 ? Conclusion pour i =1 à m1 que valent lambda i ?

Posté par
processus
re : Trace valeur propre de plus grand module 26-04-19 à 09:18

désolé... Merci j'ai compris

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