Bonjour,

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on sait que V=D/t

ici les vitesses s'additionnent  
On a v+v' = L1+L2. t  -->t=v+v'/L1+L2   sauf grosse erreur

ou bien sûr l'inverse...

salut  dpi , ah oui là il y a une grosse erreur !

Je ne suis pas sûr de bien comprendre la question. On parle de deux trains qui se déplacent à vitesse constante le long d'un seul axe mais sur deux rails parallèles et ils doivent se croiser en vue de dessus ? Et croiser, ça veut dire que les arrières des deux trains doivent être de part et d'autre de la verticale qui passe par l'origine ? Je joins un schéma de très grande qualité ici comme vous pouvez voir :

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Avant de parler de vitesse, il faut se placer dans un référentiel. Je me place en O. J'aurais tout aussi bien pu me placer en P, vu que les deux systèmes d'axes sont en translation rectiligne uniforme (à vitesse nulle !). On pourrait travailler avec un seul axe horizontal (et on va le faire plus bas et des trains magiques capables de se croiser sans collision). On va commencer par le cadre non relativiste.


A l'instant 0 (pour l'horloge de O, qui est universelle dans le cas Newtonien), et donc à l'instant t, et
Donc et . Au moment où les deux trains se croisent au sens défini plus haut, on aura donc , i.e .
Ca correspondrait à parcourir la moitité de la distance qui sépare et initialement, à vitesse constante . Les deux trains se croisent en .


On se place maintenant en relativité (restreinte) einsteinienne.
Dans le référentiel lié à , O se déplace à la vitesse constante .
Dans le référentiel lié à O, se déplace à la vitesse constante .

Après transformation de Lorentz, dans le référentiel lié à , l'évènement a pour coordonnées



où lie les coordonnées de dans le référentiel lié à O.
et et sont là parce que et O ne coincident pas au temps propre 0.

On en déduit que et .

Le croisement aura lieu quand , i.e , i.e



Sauf erreur de calcul, ce qui est fort possible

De mon coté,j'ai compris que les deux trains se croisent dès t=0 pour l'avant AV
et que le croisement se termine quand les deux AR se séparent,
sinon c'est une usine  gaz avec des inconnues....

exactement dpi à tout dit  , ....boonjour Ulmière  c'est pas aussi compliqué que ca , la reponse tient en une ligne ,dans ton shema A1 croise B1 , c'est le top depart  et quand A2 croise B2 les trains ont fini de se croiser  

Dans ce cas, on prend pour trouver l'instant de rencontre
L'instant de séparation est tel que je l'ai écrit

Et ce qu'on cherche est la durée, différence entre le second et le premier, qui est bien ce qu'annonce dpi. Du moins à une composition près par la fonction inverse

:?.....

dpi a deja donné la solution en fait mais sa fraction etait inversée

Ce que j'ai immédiatement signalé (9h02)