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Tranformation affine du plan

Posté par
barka54
25-07-20 à 18:36

Bonsoir,
J'aimerais que vous m'aidiez à traiter cet exercice dont l'énoncé est le suivant:

ABCD est un carré direct. E le milieu de [CD]„ F et G sont des points tels que DEFG est aussi un carré direct.
1)Faire une figure.
2)Soit S la simulitude directe de centre D qui transforme A en B.
a)Donner le rapport et l'angle de S.
b)Déterminer S(E).
3)Soit (C) le cercle circonscrit à ABCD et I le point d'intersection de (AE) et (BF).
a) Calculer mes(EA;BF)=α et en déduire que I appartient à (C).
b) Montrer que les droites (IB) et (DI) sont orthogonales.

Proposition
1) c'est fait.

2)a) le rapport de S est √2 et l'angle de cette similitude est π/4.

b) S(E)=F
3)a) c'est cet angle que je n'arrive pas à déterminer...

Tranformation affine du plan

Posté par
hekla
re : Tranformation affine du plan 25-07-20 à 18:45

Bonjour

Quelle est l'image de (AE) par S ?

Posté par
malou Webmaster
re : Tranformation affine du plan 25-07-20 à 18:47

bonsoir
reprends tes deux résultats précédents
par S l'image de A est...; l'image de E est ....

Posté par
malou Webmaster
re : Tranformation affine du plan 25-07-20 à 18:48

Bonsoir hekla, je vous laisse

Posté par
hekla
re : Tranformation affine du plan 25-07-20 à 18:53

Bonsoir malou  

Je ne vais peut-être pas rester longtemps

Posté par
barka54
re : Tranformation affine du plan 25-07-20 à 19:01

S(A)=B
S(E)=F
Donc S(AE)=BF.
Comme S est une similitude, on peut dont écrire:
mes(EA;FB)=π/4 ( l'angle de la similitude)

Posté par
hekla
re : Tranformation affine du plan 25-07-20 à 19:07

Il faudrait expliciter un peu plus

mais l'image de (AE) est bien (BF)   et l'angle +\dfrac{\pi}{4}

Posté par
barka54
re : Tranformation affine du plan 25-07-20 à 19:31

Ok.
Pour montrer que I appartient au cercle, pourrait-on dire de la sorte:
A et B appartienent au cercle , la mésure de l'arc AB serait probablement 90°. Les droites issues de A et B et sécantes formeront un angle interne =½*90° ssi leur point d'intersection appartient à (C).
Or cet angle est bien 45° Donc leur point d'intersection appartient au cercle.
?

Posté par
malou Webmaster
re : Tranformation affine du plan 25-07-20 à 19:49

l'idée est là
considère l'angle au centre correspondant à cet angle...

Posté par
hekla
re : Tranformation affine du plan 25-07-20 à 19:56

L'idée y est mais la formulation !

Appelons O le centre du carré par conséquent  une mesure de (\vec{OA},\vec{OB}) est + \dfrac{\pi}{2} les diagonales d'un losange sont perpendiculaires.

Une mesure de (\vec{AE},\vec{BF}) est la moitié de la mesure de (\vec{OA},\vec{OB})  Or  la mesure d'un angle inscrit est la moitié de l'angle au centre  d'où I appartient au cercle.

b) triangle inscrit dans un demi-cercle

Posté par
barka54
re : Tranformation affine du plan 25-07-20 à 20:34

super...
b) Le cercle C est circonscrit au triangle BCD. BD est un diamètre du cercle C. Le triangle BCD est alors rectangle en C. par conséquent, les droites (IB) et (ID) sont perpendiculaires.

Posté par
hekla
re : Tranformation affine du plan 25-07-20 à 20:46

Erreur sur le point.  Peu nous chaut C.  Le seul point intéressant est celui de la question précédente  I donc à revoir

Posté par
co11
re : Tranformation affine du plan 25-07-20 à 20:54

Bonsoir,

Je suis d'accord avec le fait que l'angle (AE; BF) est égal à /4
Je parle bien d'angle de vecteurs. Je ne sais pourquoi, l'assistant latex ne fonctionne pas aujourd'hui.

Mais, toujours en vecteurs l'angle (EA; BF)  ( celui qui est demandé) a pour mesure 5/4 non ? Est-ce une erreur d'énoncé ?

Dernière question : peut-on admettre que les angles (de vecteurs) (IA; IB) et (EA; FB) ont même mesure ?

Bref, cet énoncé me gêne .... Suis-je complètement à côté de la plaque ??

Posté par
barka54
re : Tranformation affine du plan 25-07-20 à 20:56

hekla @ 25-07-2020 à 20:46

Erreur sur le point.  Peu nous chaut C.  Le seul point intéressant est celui de la question précédente  I donc à revoir

Oui exactement je parlais du triangle BID

Posté par
barka54
re : Tranformation affine du plan 25-07-20 à 20:59

Le cercle C est circonscrit au
triangle BID. BD est un diamètre du
cercle C. Le triangle BID est alors
rectangle en I. par conséquent, les
droites (IB) et (ID) sont
perpendiculaires.

Posté par
barka54
re : Tranformation affine du plan 25-07-20 à 21:00

test-Latex

Posté par
hekla
re : Tranformation affine du plan 25-07-20 à 21:02

En remplaçant C par I, c'était bien cela.  Il faut donc se relire, cela peut parfois être fatal.

Posté par
barka54
re : Tranformation affine du plan 25-07-20 à 21:03

Oui je vois

Posté par
hekla
re : Tranformation affine du plan 25-07-20 à 21:08

Bonsoirco11

l'angle cherché est (\vec{EA}\vec{FB})

On peut aussi passer aux angles géométriques.

Je pense   ou alors passer aux angles de droites, le plus simple étant les angles géométriques

L'orientation ne servant que pour la définition de la similitude  

Posté par
co11
re : Tranformation affine du plan 25-07-20 à 21:24

Oui, l'angle de vecteurs (EA; FB) est bien égal à /4. Et il vaut mieux que ce soit celui-là qui soit demandé .... contrairement à:

Citation :
3)Soit (C) le cercle circonscrit à ABCD et I le point d'intersection de (AE) et (BF).
a) Calculer mes(EA;BF)=α et en déduire que I appartient à (C).


Passer aux angles de droites m'étonnerait en première. Alors oui, pourquoi pas passer aux angles géométriques.

Posté par
co11
re : Tranformation affine du plan 25-07-20 à 21:30

A part ça, j'ai l'impression de "polluer" un peu votre échange.  Visiblement, il y a d'autres difficultés. Donc je vous laisse.

Posté par
barka54
re : Tranformation affine du plan 25-07-20 à 23:13

Oups!

Citation :
Mais, toujours en vecteurs l'angle
(EA; BF)  ( celui qui est demandé) a
pour mesure 5 /4 non ? Est-ce une
erreur d'énoncé ?

Désolé, il y'avait exactement une erreur que j'avais commise lors cette copie...
La mésure de l'angle cherché comme le disait @Hekla était bien  mes(\vec{EA};\vec{FB})

Posté par
barka54
re : Tranformation affine du plan 25-07-20 à 23:18

Je vous remercie pour vos aides si sublimes!

Posté par
malou Webmaster
re : Tranformation affine du plan 26-07-20 à 10:07

barka54, sur ta feuille, la présentation compte et aide

S : A  B 
  : E  F


et ensuite tu "prends" tes points dans le même ordre...si tu dis AE, tu dis BF
si tu dis EA, tu dis FB
OK ?



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