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Tranformation affine du plan
Bonsoir,
J'aimerais que vous m'aidiez à traiter cet exercice dont l'énoncé est le suivant:
ABCD est un carré direct. E le milieu de [CD]„ F et G sont des points tels que DEFG est aussi un carré direct.
1)Faire une figure.
2)Soit S la simulitude directe de centre D qui transforme A en B.
a)Donner le rapport et l'angle de S.
b)Déterminer S(E).
3)Soit (C) le cercle circonscrit à ABCD et I le point d'intersection de (AE) et (BF).
a) Calculer mes(EA;BF)=α et en déduire que I appartient à (C).
b) Montrer que les droites (IB) et (DI) sont orthogonales.
Proposition
1) c'est fait.
2)a) le rapport de S est √2 et l'angle de cette similitude est π/4.
b) S(E)=F
3)a) c'est cet angle que je n'arrive pas à déterminer...
S(A)=B
S(E)=F
Donc S(AE)=BF.
Comme S est une similitude, on peut dont écrire:
mes(EA;FB)=π/4 ( l'angle de la similitude)
Ok.
Pour montrer que I appartient au cercle, pourrait-on dire de la sorte:
A et B appartienent au cercle , la mésure de l'arc AB serait probablement 90°. Les droites issues de A et B et sécantes formeront un angle interne =½*90° ssi leur point d'intersection appartient à (C).
Or cet angle est bien 45° Donc leur point d'intersection appartient au cercle.
?
L'idée y est mais la formulation !
Appelons O le centre du carré par conséquent une mesure de est
les diagonales d'un losange sont perpendiculaires.
Une mesure de est la moitié de la mesure de
Or la mesure d'un angle inscrit est la moitié de l'angle au centre d'où I appartient au cercle.
b) triangle inscrit dans un demi-cercle
super...
b) Le cercle C est circonscrit au triangle BCD. BD est un diamètre du cercle C. Le triangle BCD est alors rectangle en C. par conséquent, les droites (IB) et (ID) sont perpendiculaires.
Erreur sur le point. Peu nous chaut C. Le seul point intéressant est celui de la question précédente I donc à revoir
Bonsoir,
Je suis d'accord avec le fait que l'angle (AE; BF) est égal à 
/4
Je parle bien d'angle de vecteurs. Je ne sais pourquoi, l'assistant latex ne fonctionne pas aujourd'hui.
Mais, toujours en vecteurs l'angle (EA; BF) ( celui qui est demandé) a pour mesure 5/4 non ? Est-ce une erreur d'énoncé ?
Dernière question : peut-on admettre que les angles (de vecteurs) (IA; IB) et (EA; FB) ont même mesure ?
Bref, cet énoncé me gêne .... Suis-je complètement à côté de la plaque ??
Erreur sur le point. Peu nous chaut C. Le seul point intéressant est celui de la question précédente I donc à revoir
Oui exactement je parlais du triangle BID
Le cercle C est circonscrit au
triangle BID. BD est un diamètre du
cercle C. Le triangle BID est alors
rectangle en I. par conséquent, les
droites (IB) et (ID) sont
perpendiculaires.
Bonsoirco11
l'angle cherché est
On peut aussi passer aux angles géométriques.
Je pense ou alors passer aux angles de droites, le plus simple étant les angles géométriques
L'orientation ne servant que pour la définition de la similitude
Oui, l'angle de vecteurs (EA; FB) est bien égal à /4. Et il vaut mieux que ce soit celui-là qui soit demandé .... contrairement à:
3)Soit (C) le cercle circonscrit à ABCD et I le point d'intersection de (AE) et (BF).
a) Calculer mes(EA;BF)=α et en déduire que I appartient à (C).
Passer aux angles de droites m'étonnerait en première. Alors oui, pourquoi pas passer aux angles géométriques.
A part ça, j'ai l'impression de "polluer" un peu votre échange. Visiblement, il y a d'autres difficultés. Donc je vous laisse.
Oups!
Mais, toujours en vecteurs l'angle
(EA; BF) ( celui qui est demandé) a
pour mesure 5 /4 non ? Est-ce une
erreur d'énoncé ?
Désolé, il y'avait exactement une erreur que j'avais commise lors cette copie...
La mésure de l'angle cherché comme le disait @Hekla était bien
B
: E 
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