Bonjour, je bloque sur un problème depuis un certain temps et je n'aie pas du tout avancé! (A mon avis, j'ai rien compris)
Si quelqu'un pourrait m'aider, je lui en serait reconaissante.
Voici les questions :
Soient z=x+iy et Z=X+iY, deux nombres complexes liés par la relation
az + b
Z = -------- (E)
cz + d
a,b, c et d sont des nombres réels tels que ab-bc est different de 0.
La transformation ponctuelle du plan orthonormé Oxy fait correspondre au point m d'affixe z, le point M d'affixe Z.
1°) Cette transformation conserve t-elle l'axe des x'x ?
2°) On considère, sur l'axe y'y, un point quelconque m d'affixe z=iy ; calculer l'affixe Z du point M correspondant.
- Comment faut-il choisir a, b, c et d pour que (E) conserve l'axe y'y?
(on trouvera qu'il existe deux transformations répondant à la question).
- On considère celle, (T), des deux transformations précédentes (autre que l'identité) admettant le point A(1,0) pour point double.
Montrer qu'elle est involutive et qu'elle admet aussi le point double B(-1,0).
- Dans la transformation T, quelle est l'homologue d'une droite issue de O, d'un cercle passant par A et B ?
Si vous n'avez pas le temps, pouvez vous seulement m'éclairer, c'est à dire repondre au deux premières questions.
Merci beaucoup
Bonjour Sandra-mege
pour la 1) tu considères un réel z=x (axe x'x) et tu t'intéresses à la nature de z'
Philoux
Salut Philoux
Tu as raison ,je me suis trompée, c'est
désolée, (j'ai tapé sur entrée sans faire éxpres)
c'est ad-bc qui est different de 0.
Pour la quaestion 1, c'est ce que j'ai fait et j'obtiens
ax + b
Z = -------
cx + d
Mais en quoi puis-je en déduire que la transformation conserve ou non l'axe des xx' ?
Merci
je pense (mais n'en suis pas sûr) que tout x différent de -d/c aura une image par f sur R -{a/c}
c'est l'étude de f (hyperbole de centre -d/c ; a/c ) qui te le confirme
où je ne suis pas sûr c'est dans le terme "conserve"
à part ces deux valeurs dites au dessus, je dirai oui
Philoux
>pour la 2)
remplaces z par iy
au den. multiplie par l'expression conjuguée
il faut alors que le num. soit un imaginaire pur => conditions pour annuler la partie réelle ?
Philoux
Salut Philoux !
En suivant tes conseils, je suis arrivée à montrer quep
pour annuler la partie réelle, l'équation
bd+acy² = 0 doit étre vérifiée
Mais quelles conditions sur a,b,c et d puis-je en déduire?
et quelles transformation choisir?
Merci beaucoup
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