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Tranformation dans le plan

Posté par Sandra-mege (invité) 03-05-05 à 16:56

Bonjour, je bloque sur un problème depuis un certain temps et je n'aie pas du tout avancé! (A mon avis, j'ai rien compris)

Si quelqu'un pourrait m'aider, je lui en serait reconaissante.

Voici les questions :

Soient z=x+iy et Z=X+iY, deux nombres complexes liés par la relation
    
     az + b
Z = --------  (E)    
     cz + d

a,b, c et d sont des nombres réels tels que ab-bc est different de 0.

La transformation ponctuelle du plan orthonormé Oxy fait correspondre au point m d'affixe z, le point M d'affixe Z.

1°) Cette transformation conserve t-elle l'axe des x'x ?

2°) On considère, sur l'axe y'y, un point quelconque m d'affixe z=iy ; calculer l'affixe Z du point M correspondant.

- Comment faut-il choisir a, b, c et d pour que (E) conserve l'axe y'y?
(on trouvera qu'il existe deux transformations répondant à la question).

- On considère celle, (T), des deux transformations précédentes (autre que l'identité) admettant le point A(1,0) pour point double.
Montrer qu'elle est involutive et qu'elle admet aussi le point double B(-1,0).

- Dans la transformation T, quelle est l'homologue d'une droite issue de O, d'un cercle passant par A et B ?

Si vous n'avez pas le temps, pouvez vous seulement m'éclairer, c'est à dire repondre au deux premières questions.

Merci beaucoup



Posté par philoux (invité)re : Tranformation dans le plan 03-05-05 à 17:22

Bonjour Sandra-mege

pour la 1) tu considères un réel z=x (axe x'x) et tu t'intéresses à la nature de z'

Philoux

Posté par philoux (invité)re : Tranformation dans le plan 03-05-05 à 17:23

Ce n'est pas plutôt ad-bc <>0 ?

Posté par Sandra-mege (invité)re : Tranformation dans le plan 03-05-05 à 17:46

Salut Philoux

Tu as raison ,je me suis trompée, c'est

Posté par Sandra-mege (invité)re : Tranformation dans le plan 03-05-05 à 17:48

désolée, (j'ai tapé sur entrée sans faire éxpres)

c'est ad-bc qui est different de 0.

Pour la quaestion 1, c'est ce que j'ai fait et j'obtiens

    ax + b
Z = -------
    cx + d

Mais en quoi puis-je en déduire que la transformation conserve ou non l'axe des xx' ?

Merci

Posté par philoux (invité)re : Tranformation dans le plan 03-05-05 à 17:52

je pense (mais n'en suis pas sûr) que tout x différent de -d/c aura une image par f sur R -{a/c}

c'est l'étude de f (hyperbole de centre -d/c ; a/c ) qui te le confirme
où je ne suis pas sûr c'est dans le terme "conserve"
à part ces deux valeurs dites au dessus, je dirai oui

Philoux

Posté par philoux (invité)re : Tranformation dans le plan 03-05-05 à 17:58

>pour la 2)

remplaces z par iy
au den. multiplie par l'expression conjuguée
il faut alors que le num. soit un imaginaire pur => conditions pour annuler la partie réelle ?

Philoux

Posté par Sandra-mege (invité)re : Tranformation dans le plan 04-05-05 à 10:04

Salut Philoux !

En suivant tes conseils, je suis arrivée à montrer quep
pour annuler la partie réelle, l'équation

bd+acy² = 0 doit étre vérifiée

Mais quelles conditions sur a,b,c et d puis-je en déduire?
et quelles transformation choisir?

Merci beaucoup



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