Bonjour,

Pour la première question , il s'agit bien de la composée de 2 symétries axiales dont les axes sont parallèles. Normalement ça donne une translation ...
C'est au programme de première ça ?

Le chapitre transformation du plan
Nous devons voir une partie en seconde et l'autre partie première
Malheureusement on n'a pas pu faire ce chapitre en seconde
Donc je révise pour la seconde avant d'entamer celle de la première

Ma réponse de la question 1 est t'il correct ?

Pour la question 1, il fallait répondre "la transformation s_(BC) o s_(B'C') est une translation car la composée de 2 symétrie axiales d'axes parallèles est une translation". Tu peux même préciser le vecteur de la translation ...

par curiosité personnelle : dans quel pays es-tu ?

J'avais même reproduit le schéma
Mais je trouve vraiment pas le vecteur de translation

Je suis au Niger

Si D et D' sont 2 droites parallèles distinctes et si       est le vecteur orthogonal à D (ou à D') qui transforme D en D' par la translation de vecteur   , alors la composée s_(D) o s_(D') est la translation de vecteur

Pour illustrer ce que j'ai écrit précédemment, voici un dessin qui montre 2 droites (D) et (D') parallèles.
Le triangle ABC se transforme en A₁B₁C₁ par la symétrie d'axe (D').
Le triangle A₁B₁C₁ se transforme en A₂B₂C₂ par la symétrie d'axe (D).
Donc A₂B₂C₂ est l'image du triangle ABC par la composée s_(D) o s_(D').
On peut remarquer que le triangle A₂B₂C₂ est l'image du triangle ABC par la translation de vecteur :

Pour mon exercice je dirais
Soit O la projeter orthogonales sur (B'C')
On n'a déjà A' qui la projeter orthogonales sur (CB)
Et (B'C') et (BC) sont parallèles
Donc
la transformation s(BC) o s(B'C') est une translation du vecteur 2AO

Je ne comprends pas ce que tu dis : "Soit O la projeter orthogonales sur (B'C')"
Tu veux parler de la projection orthogonale du plan sur la droite (B'C') ?  Tu nommerais cette projection O ?
Ou bien, O est un point ? Lequel ? Le projeté du point A sur (B'C') ?

De même la phrase "On n'a déjà A' qui la projeter orthogonales sur (CB)" est incompréhensible ...

Je sais que le français n'est pas ta langue habituelle mais là, il m'est difficile de te suivre.

OK pour la phrase suivante : les droites (BC) et (B'C') sont parallèles

Quant à la dernière phrase, tu parle du point O. Quel est ce point ? il n'est pas défini dans ton énoncé. Est-ce le centre du triangle ABC ?

Soit O Le projeté du point A sur (B'C')
B'C') et (BC) sont parallèles
Donc
la transformation s(BC) o s(B'C') est une translation du vecteur 2AO

Oui, c'est ça

Merci beaucoup

Pour la question 2 sa me semble plus difficile

Pour la question 2, ce n'est pas plus compliqué :

Tu veux que la composée s_(AA') o s₍₎ soit égale à la translation de vecteur , n'est-ce pas ?

Alors, il faut que les droites (AA') et () soient parallèles et il faut que la droite (AA') soit l'image de la droite () par la translation de vecteur . Tu peux alors définir la droite ().