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transformation du plan
Bonsoir
Soit ABC un triangle
Une droite (∆) coupe les droites (BC) ,(CA), et ( AB)respectivement en M , N, P.
Les points D,E et F sont les milieux respectifs des segments[AM], [BN],et [CP]
Les points l , J et K sont les milieux respectifs des segments [NP], [PA],et [AN]
En utilisant trois homothéties , démontrer que
A/J, K et D sont alignés
B/ K,l et E sont alignés
C/ l, J et F sont alignés
Bonjour,
a) l'homothétie qui transforme l'alignement initial de M,N,P en alignement de D,K,J est assez évidente !
(chacun de D, K, J est un "milieu de" quelque chose, y a qu'à l'écrire explicitement au lieu des "respectivement" de l'énoncé et ça saute aux yeux)
même principe pour les autres.
écrire explicitement
K milieu de ...
D milieu de ....
et ouvrir les yeux sur ce que tu auras écrit
le centre et le rapport de l'homothétie sont directement lisibles dans ces phrases
évidemment si tu n'écris rien du tout et que tu attends qu'on te l'écrive à ta place , tu ne trouveras rien du tout...
si je te demande d'écrire ça c'est pour regrouper ensemble au même endroit dans la même phrase des propriétés éparpillées dans l'énoncé.
et quand M est le milieu de PQ cela équivaut à diverses homothéties possibles :
M est l'image de P dans l'homothétie de centre Q et de rapport 1/2
P est l'image de M dans l'homothétie de centre Q et de rapport 2
P est l'image de Q dans l'homothétie de centre M et de rapport -1
etc
nota : j'ose espérer que tu as fait une figure bien entendu !!
sans homothéties c'est équivalent à la "droite des milieux" dans deux triangles
(TU) est parallèle à (MN) = (d) dans le triangle OMN
(UV) est parallèle à (NP) = (d) dans ONP
il n'existe qu'une seule parallèle à (d) passant par U
dont T,U,V alignés.
rédiger ça en termes d'homothéties est le but de l'exo
j'ai vu que tu t'étais lancé dans un autre exo bien plus compliqué que celui ci
ou en es tu dans celui-ci ?
il faut bien entendu comprendre que chacune des trois questions fait intervenir directement une seule homothétie
(on dit trois parce qu'il y a trois questions, il n'y a aucune combinaison de quoi que ce soit)
et y a-t-il une/des question(s) suivante(s) aboutissant à démontrer l'alignement de D, E, F ?
parce que là on reste vraiment sur sa faim vu l'évidence des trois questions posées ici...
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