Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Transformation du plan et suite
Bonsoir,
J'aimerais que vous m'aidiez à traiter mon exercice dont l'énoncé est le suivant :
On considère un plan (P) rapporté à un repère orthonormé (O,i,j) (toutes les coordonnées seront données à partir de ce repère).
On note:
•g l'application du plan sur lui-même qui, à tout point M(x,y) associe le point M'(x',y') tel que et
•M'' est le symétrique de M' par rapport à M.
•A0 est le point de coordonnées (3;1).
•(An (n étant un entier naturel) est la suite des points définies par An+1=g(An).
•(xn,yn) sont les coordonnées de An.
1)Démontrer que le vecteur a une direction fixe et indépendante de M.
2) Déterminer l'ensemble des points M'' lorsque M décrit le plan (P).
3) Déduire des questions 1 et 2 une construction géométrique du point M' lorsque M est connu.
4. (a) Démontrer que les points An appartiennent tous à la droite d'équation cartésienne 2x-y=0.
(b) En déduire que pour tout entier naturel n, on a : xn+1=2xn-1.
5. (a) Démontrer que pour tout entier naturel n, xn et yn sont des nombres entiers.
(b) Démontrer pour tout entier naturel n, xn=2n+1+1.
(c) En déduire que la suite (xn) est divergente.
[Mon début]
1) Le vecteur a pour coordonnées (x'-x;y'-y).
=(x'-x)i+(y'-y)j
Ce qui me conduit à:
Donc est colinéaire au vecteur de coordonnées (1;2) par conséquent il a une direction fixe.
2) M'' , M' et M sont alors alignés donc Les points M'' décrivent la droite (MM') dirigée par le vecteur de coordonnées (1;2)
3)Pour cette question, je fixe un point M(x,y) dans le repère . Je place le vecteur(1;2) et je calcule le réel k=[tex](\frac{1}{5}
3)Pour cette question, je fixe un point M
(x,y) dans le repère . Je place le vecteur
(1;2) et je calcule le réel k=[tex](\frac{1}
{5}x+\frac{2}{5}y+1). je place M' tel que MM'=k(i+2j)
.
4a) C'est cette question qui me bloque
salut
3/ pas clair
4/ une récurrence devrait le faire en utilisant 1/ et 2/
quelle est la direction de la droite d'équation 2x - y = 0 ?
posons
un point M étant donné on sait construire la droite D passant par M et de direction u
on sait alors que M' et M" appartiennent à cette droite mais je ne vois pas une construction élémentaire pour la suite ...
de plus il semble y avoir une erreur : le point A_0 n'appartient pas à la droite d'équation 2x - y = 0 ...
Bonjour,
de plus il semble y avoir une erreur : le point A_0 n'appartient pas à la droite d'équation 2x - y = 0 ...
A1 non plus, A 2non plus
vu la question 1/ si le premier n'y est pas alors les autres non plus ...
Peut-être, mais où est-ce que barka54 prend tous ces exercices aux énoncés foireux ?
C'est la 4ème fois que j'interviens sur un de ses sujets, les quatre fois l'énoncé était erroné.
Salut
Mais là c'est vraiment bizarre de poursuivre cet exercice ...
Peut-être, mais où est-ce que barka54
prend tous ces exercices aux énoncés
foireux ?
celui- ci est extrait d'un ancien sujet, . ..
Bonjour,
En amont de l'erreur d'énoncé (les coordonnées de ) la question 2) n'a pas été résolue.
Il faut calculer les coordonnées de en fonction de celles de
On peut montrer ensuite que appartient à une droite fixe (dont on peut donner une équation).
Et la question 3) se passe alors beaucoup mieux.
ha merci lake !!
j'avais fait la même figure ... mais pas vu que M" se baladait sur une droite fixe (que je n'avais donc pas tracer !!)
maintenant la question de la construction et du pourquoi ce point M" est évidente !!
Au risque d'être un peu lourd, barka54 pourra se renseigner sur les "affinités" (axe, direction, rapport ...)
Bonjour,
En amont de l'erreur d'énoncé (les coordonnées de
Il faut calculer les coordonnées de
On peut montrer ensuite que
Et la question 3) se passe alors beaucoup mieux.
x''=4x/5 -2y/5 -1
y''=-2x/5 + y/5 -2
Mais je vois pas comment montrer qu'il appartient à droite fixe...
Bien
Si tu calcules , tu devrais bien obtenir quelque chose de "concluant".
Le seul avantage que j'ai sur toi est d'utiliser GeoGebra à bon escient
Très exactement 
Je te fais tout de même un aveu :
sans GeoGebra, j'aurais été incapable de "voir" où j'allais.
Tout ça pour te dire que l'utilisation d'un logiciel de géométrie dynamique (pour moi ici GeoGebra) est primordiale.
Prends en bonne note ...
,Bon tout de même :
Sans t'occuper de ton énoncé, le premier réflexe à avoir :
Quels sont les points invariants de ma transformation ?
Je t'engage à te pencher sur la question ...
D'accord bien noté
Pour les points invariants par g, on a :
x'=x et y'=y , Dans les deux cas je trouve que ces points appartiennent à la droite d'equation x+2y+5=0
...Donc l'ensemble des points M'' sont les points invariants par g.
Oui, bien sûr. Mais c'est à toi de faire le lien entre tout ce que nous avons pu écrire jusqu'à présent
En particulier :
barka54 pourra se renseigner sur les "affinités" (axe, direction, rapport ...)
Par exemple ici :
Bonne soirée !
!
Annuler
connectez vous