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transformation geometrique (un truc qui me turlupine)
salut ,
alors voila
on pose z1=1+4jRCw
On me demande de determiner delta1 décrit par le point M1 d'affixe
z1 lorsque w décrit l'intervalle ]0;+inf[
Moi je trouve donc delta1 et la droite x=1
Ensuite
soit z2=1/z1=1/(1+4jRCw)
Determiner l'ensemble (T2) des points M2 obtenu lorsque w décrit l'intervalle
]0;+inf[
et la ca se complique, dans un autre exercice j'ai vu l'utilisation
de cette formule (l'image d'une inversion complexe serait
un cercle)
centre du cercle :
Centre(0.5;0) car centre=1/(2x(abcisse de la droite))
soit centre=1/(2x1)
pour le rayon la formule serait la suivante :
R=1/(2x(valeur absolue de l'abcisse de la droite))
soit R=1/(2xI1I)=0.5
Est ce que cela est juste ???
La suite de l'exos se deroule comme cela:
Soit z3=(3/4)z2=3/(4(1+4jRCw))
est ce que la transformation géometrique qui fait passer du point M2
au point M3 serait le cercle avec pour rayon :
R=(3/4)x0.5=3/8 et de centre=(3/4)xI0.5I;0
Pourriez vous me dire si mes resultats sont bon c'est important l'exam
est dans 2 semaines
MERCI d'avance...
Un peu d'aide.
Pour le début, tu dis
... Moi je trouve donc delta1 est la droite x=1
Pas tout à fait d'accord car R, C sont positifs (ça c'est mon
nez de physicien qui me le dit car ils représentent sans doute une
résistance et une capacité).
-> avec w dans ]0 ; oo[
delta est la demi droite d'équation x = 1 mais d'ordonnées strictement
positives.
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z2 = 1/z1 = 1/(1+4jRCw) = (1-4jRCw) / [(1+4jRCw).(1-4jRCw)]
z2 = (1-4jRCw) / (1 + 16 w²R²C²)
z2 = X + i Y
avec:
X = 1/(1 + 16 w²R²C²)
et
Y = -4RCw/ (1 + 16 w²R²C²)
Y/X = -4wRC
wRC = -Y/(4X)
w²R²C² = Y²/(16X²)
X = 1/(1 + (16Y²/16X²))
X = 1/(1 + (Y²/X²))
X = X²/(X²+Y²)
1 = X/(X²+Y²)
X² + Y² = X
(X - (1/2))² + Y² = 1/4
Soit l'équation du cercle de centre (1/2 ; 0) et de rayon = 1/2
-> je trouve comme toi mais il reste à voir si l'entièreté du cercle
convient.
On a:
X = 1/(1 + 16 w²R²C²)
et
Y = -4RCw/ (1 + 16 w²R²C²)
qui montrent que 0 < X < 1 -> pas de limitation par X sur le cercle
mais on a Y < 0
Donc seul le demi cercle inférieur (sans l'origine) convient.
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3)
Je te laisse continuer.
Si tu veux être sûr de l'équation pour Z3, refais les mêmes calculs
que ceux que j'ai faits pour Z2 et tu trouveras l'équation
qui convient.
(Attention que de nouveau seule une partie conviendra).
-----
Sauf distraction. 
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