Bonjour,
Besoin d'un coup de main pour cet exercice:
A et B sont deux points du plan tels que AB=4cm. C et D sont deux points qui n'appartiennent pas à la droite (AB) tels que .
(C) est le cercle de centre O de diamètre [AB].
1) Si h est l'homothétie qui transforme A en C et B en D:
a) Déterminer le centre et le rapport de l'homothétie.
b)Quel est l'image de (C) par l'homothétie h?
2) On considère que r(Ω,α) est la notation d'une rotation de centre Ω et d'angle α.
a) Déterminer et construire la droite (D) telle que r(A, -2π/3)=
b) Déterminer et construire la droite (D') telle que r'(B, -2π/3)=.
c) En déduire la nature et les éléments caractéristiques de f=r'°r.
Mon début
1)
a)Le centre de cette homothétie est un point T , point de rencontre entre (AC) et (BD). En appliquant le théorême de Chasles, je trouve que son rapport est k=½.
b) L'image de (C) est un cercle (C') de centre K et de rayon R=2cm.
2)a) (D) est la sécante à (AB) tel que si u est le vecteur directeur de (D) et u' celui de (AB), l'angle entre ces deux vecteurs est θ=-π/3.
b) Si u'' est le vecteur directeur de (D'), la droite (D') est sécante à (AB) tel que mes(u';u'')=-π/3.
c) je sais néanmoins que la composée de ces deux rotations de centres distincts est une rotation dont l'angle est -2π/3 +(-2π/3)=-4π/3...
Mais j'en sait pas trop à propos de son centre...
Pour la q2.c) En admettant que f=S(D')°S(AB)°S(AB)°S(D)=S(D')°S(D)
Donc f est une rotation d'angle -2π/3 et de centre (...) que j'arrive pas à determiner!
Pour la q2.c) En admettant que f=S(D')°S(AB)°S(AB)°S(D)=S(D')°S(D)
Donc f est une rotation d'angle -2π/3 et de centre (...) que j'arrive pas à determiner!
Bonjour,
Tu sais peut-être qu'avec une homothétie de rapport k on a , avec A' et B' les images de A et B.
Ton k du 1)a) est donc faux.
Pour 1)b), le cercle image contient A' et B'. Tu peux donc être plus précis dans 1)b).
Pourquoi ce point d'interrogation ?
Quelle est la relation qui lie le vecteur au vecteur ?
As-tu dans ton cours la propriété ?
Sinon, il faut la redémontrer dans le contexte de l'exercice.
Je ne vais plus être disponible avant demain soir.
Bonsoir, au besoin je suis là .
il faut écrire explicitement qui est A' et qui est B'
A' c'est C
B' c'est D
CD =k AB (en vecteurs)
or l'énoncé dit AB = 2DC = -2CD
donc la valeur de k, sans points d'interrogation.
oui, c'était le point d'interrogation qui était en trop comme si tu avais un doute
la 1b il faut préciser exactement le cercle image
parce que des cercles de rayon 2cm , il y en a une infinité.
1b) sans ajouter de points O et O' supplémentaire que pourrais tu dire d'autre sur ce cercle de centre le milieu de [DC[ ?
2a) OK, l'ordre des vecteurs est important
2c) faudrait savoir ...
c) je sais néanmoins que la composée de ces deux rotations de centres distincts est une rotation dont l'angle est -2π/3 +(-2π/3)=-4π/3...
puis (en double) :
Donc f est une rotation d'angle -2π/3 et de centre (...) que j'arrive pas à déterminer !
cours : la composition de deux symétries axiales est une translation ou bien une rotation de centre parfaitement déterminé.
mais peut être te laisses tu influencer par une figure fausse que tu aurais faite ?
D et D' sont fausses (et j'aurais imaginé une autre erreur que ça !! là c'est basique !!)
c'est pour ça que tu n'y arrives pas.
aide peut être :
dans la question 2a toute seule, tracer (D)
tout le reste ne sert absolument à rien dans cette question.
(M est un point quelconque du plan uniquement pour illustrer la rotation
il ne sert à rien d'autre, en particulier pas non plus à construire (D))
D'après le cours, le centre de la rotation obtenue quand on
compose deux symétries axiales est le point d'intersection de ces axes.
Et de plus, l'angle de la rotation est le double de celui formé par leurs vecteurs directeurs respectifs (orienté par rapport à la position des deux droites).
Pour la question 2.a), je pose u le vecteur directeur de (AB) et u' celui de u. on a:
mes(u',u)=½*(-2π/3)=-π/3
Pour la question 2.a), je pose u le vecteur directeur de (AB) et u' celui de u. on a:
mes(u',u)=½*(-2π/3)=-π/3
on est bien d'accord mais ça ne suffit pas à définir une droite !!!
tes droites sont fausses même si elles ont les bonnes directions (les bons vecteurs directeurs)
d'ailleurs ce n'est pas LE vecteur directeur d'une droite mais UN vecteur directeur
pour une droite donnée il y a une infinité de vecteurs directeurs distincts possibles (tous colinéaires)
et pour un vecteur directeur donné une infinité de droites (toutes parallèles)
oui, donc maintenant tu peux faire une figure correcte
inutile de s'encombrer avec C, D et les cercles de la question 1, les deux questions sont totalement indépendantes et sans aucun rapport ; chacune sa figure évitera des interférences.
sur laquelle (2c) le centre de la rotation f = S(D') ° S(D) sera alors évident !
Ainsi, f est une rotation de centre R, point de rencontre entre (D) et (D') et d'angle -4π/3 radians.
Oui,
compte tenu de la valeur particulière des angles , on peut préciser ce point R de façon plus "parlante"
et puis -4pi/3 c'est à un multiple de 2pi près
-4pi/3 n'est pas la valeur principale de cet angle (entre -pi et +pi)
On pourra dire aussi que R est l'un des sommets triangle équilatéral formé vu que les angles internes sont égaux à 60°. une mésure prinicipale de -4π/3 est 2π/3 ?
oui, R peut être défini comme le troisième sommet d'un triangle équilatéral direct ABR
et oui, la rotation de -4pi/3 est la même qu'une rotation de +2pi/3
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