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transformations complexes TS j ai fait plus de la moitié del exo
bonjour
voici un exercice de maths qui est difficile auquel je n'ai pas compris
grand chose
ABC est un triangle isocele en A.Soit le symetrique de B par rapport
à A E celui de C par rapport à B .On designe G le centre de gravité
du triangle AEC et par F l'image de G par l'homothetie
de centre C et de rapport 6 .On se propose de montrer que le triangle
FDC est rectangle.
METHODE GEOMETRIQUE
1)Montrer que F est l'image de C par un homothetie h de centre G et de
rapport k que l'on precisera
2)Justifier que que h(B)=D
3)En deduire la position relative des droites (BC)et(FD)
4)Montrer que (BC)et (FD) sont perpendiculaires
j'ai deja repondu a la methode geometrique
1) Puisque F est l'image de G par l'homothetie
de centre C et de rapport 6, alors
( en vecteur )
CF = 6 CG
donc CG + GF = 6 CG
GF =5 CG
GF = -5 GC
donc F est l'image de C par h(G,-5)
2) ( toujours en vecteur )
on a ( par hypothèse ) AD = -AB
et AG = 2/3AB soit AB + BG =2/3 AB
donc BG = 1/3 BA
or GD = GA + AD
donc GD = 2/3 BA - AB
GD = 5/3 BA
GD = 5/3 * 3 BG
GD = - 5 GB
donc D = h (G,-5)(B)
3) Puisque h transforme C en F et B e D, alors les droites (BC) et (FD)
sont parallèles.
4) Puique AC=AB=AD, et A milieu de [BD] alors le triangle BCD est
incriptible dans un demi cercle e diametre [BD] donc rectangle en C
Or (BC) // (FD) donc (FD) perp à (CD) et FCD rect en D
voici la METHODE PAR LES COMPLEXES QUI ME POSE UN PROBLEME
1)verifier que ABC est isocèle en A 'je l'ai fait pas de pb)
2)determiner zD puis zG (j'ai des problemes) je sais qu'il faut se baser
sur l'enoncé mais j'arrive pas à trouver
3)determiner zF
d)calculer le rapport Z=(zF-zD)/(zC-zD) et en deduire que FDC est rectangle
logiquement il faudrait avoir arg(Z)=pi/2 mais j'arrive pas
à trouver ca aidez moi c tres urgent c pour demain merci
Pour la méthode géométrique, tu te places dans un repère. Est-il
donné dans ton énoncé ou tu dois le choisir ?
il n'est pas donné de repere et je ne sais si je dois en choisir
peut etre s'il le faut pouriez vous m'aider à en choisir
un judicieusment .MOn probleme est liée ds les expressions des affixes
de D G F car à la fin arg(Z)=-pi/2 ou pi/2 peut j'ai
besoin d'un repere
merci de votre aide
Je te propose une solution, refais les calculs, ca sera plus prudent
On se place dans le repère (A, AB, AC).
AB et AC sont des vecteurs.
Pour déterminer les affixes, tu as besoin d'un repère.
Dans ce repère :
zA = 0
zB = 1
zC = i
Comme D est le symétrique de B par rapport à A, alors :
zD = -1
G étant le centre de gravité du triangle AEC, on a :
(en vecteurs)
AG = 2/3 AB
Tu traduis l'égalité vectorielle à l'aide des affixes et tu
devrais trouver :
zG = 2/3
- Question 3 -
Pour l'affixe de F :
F l'image de G par l'homothetie de centre C et de rapport
6, donc :
CF = 6 CG
Tu traduis cette égalité vectorielle à l'aide des affixes et tu
devrais trouver :
zG = 2/3
- Question 4 -
Je te laisse calculer le quotient. J'ai trouvé - 5i.
Et donc un argument de ce quotient est -
/2.
C'est ce que l'on voulait.
Sauf erreur de ma part 
Bon courage ...
voici une question simple comment fait on pour connaitre l'affixe
du centre de gravité G d'un triangle ABC isocle en A si l'on
connait les affixes des points ABC
** message déplacé **
Tu sais que le centre de gravité est situé aux 2/3 du sommet d'un
triangle. C'est pour ca que j'ai écrit :
AG = 2/3 AB
Ceci est valable dans tous les triangles.
Voilà un petit peu plus d'explications
Par les complexes:
Choisir un repère:
Par exemple:
Le point milieu de [BC] comme origine. (On l'appelle O)
L'axe passant par BC comme axe des réels (de B vers C comme sens positif)
L'axe passant par OA comme axe des imaginaires (de O vers A comme sens
positif).
On choisit |OC| = 1 pour graduer l'axe des reels et |OA| = 1 pour
graduer l'axe des imaginaires.
(Remarque cela n'impose pas que |OA| = |OC|)
On a alors immédiatement:
zO = 0
zA = i
zB = -1
zC = 1
zD = 1 + 2i
zE = -3
G est tel que vect(BG) = (1/3).vect(BA) ->
zG = -(2/3) + (1/3)i
On a 6.vect(CG) = vect(CF)
5.vect(CG) = vect(GF) ->
zF = (-2/3)-((5/3 )*5) + i.((1/3)+(1/3)*5)
zF = -9 + 2i
(zF - ZD)/(ZC-ZD) = (-9+2i - 1 - 2i)/(1 - 1 - 2i) = -10/-2i
(zF - ZD)/(ZC-ZD) = -5i
Qui montre que DF et DC font un angle de 90° -> le triangle FDC est rectangle
en D.
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Sauf distraction.
en fait j'ai reflechi et je me suis dit qu'il faut que
je vous dise de quelle manière j'ai contruit mon dessin :
sur ma feuille double le segement BC est parallele au ligne de la feuille
et A tend vers le haut et j'ai donné une certanie echelle :j'ai
placé mon origine au milieu de BC acr apres informations on doit
choisir une origine telle que les affixes de l'enoncé soient
respectés
j'ai ait mon dessin a l'echelle 1 desolé d'abuser de votre aide
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