Ce que je pense , c'est que la droite (D') a pour équation :
(D'): 2x'-3y'+4=0
=> 2(x+1)-3(y+2)+4=0
=> 2x+2-3y-6+4=0
=>2x-3y=0

=> y=(2/3)x

Bonsoir
tu t'es vérifié avec une figure ?

Non je ne l'avais pas fais mais ce n'est pas correct , comment je suis sensé m'y prendre ?

Bonjour,
Que sais-tu de l'image d'une droite par une translation ?

L'image d'une droite est une droite parallèle à la première.

Donc un point suffit pour trouver une équation.

D'accord , soit M un point de (D) et M' son image par ^t_{\vec{u}} .

Les droites (D) et (D') étant parallèles , elles ont même coefficients directeurs.

Donc y=(2/3)x+b

M(D) <=> M' (D')

<=> y'=(2/3)x'+b

Oui pour les trois premières lignes.
Après, choisis un point A simple sur la droite (D).
Calcule les coordonnées de son image A' par la translation. C'est un point de la droite (D').

Soit A le point appartement à (D) de coordonnées ( 0 ; 4/3)
Son image A' par a pour coordonnées ( 1 ; 10/3)

On a: y=(2/3)x+b

10/3=(2/3)×1+b
b=8/3

y=(2/3)x+8/3

C'est tout bon

Remarques :
(D) : 2x-3y+4 = 0
Donc (D') : 2x-3y+c = 0 .

Pour trouver c, on peut choisir un point simple de (D) : B(-2 ; 0) par exemple.

Compris.

Merci !

De rien

Bonjour à toutes et à tous,

Mon petit grain de sel comme dirait Sylvieg:

  A partir de l'écriture analytique de ,

  la droite d'équation est transformée en la droite d'équation

Ça donne 2x'+3y'+4=0

Euh... es-tu sûr ?

Non!

2(x'-1)-3(y'-2)+4=0

=> 2x'-2-3y'+6+4=0
=> 2x'-3y'+8=0
=> -3y'=-2x'-8
=> y'=(2/3)x+8/3

Oui et tu retombes sur tes pieds.

Oui  , merci.