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Transformations ou nombres complexes
Bonjour, j'ai comme un problème avec un exercice sur les transformations et les complexes. Un petit coup de main ne ferait pas de mal...
Dans le plan, ABC est un triangle, M est le milieu du segment [BC]. On construit extérieurement au triangle ABC, comme sur la figure jointe les triangles BAB' (B' est le point en haut à gauche, il n'est pas écrit sur la figure) et CAC' rectangles isocèles en A.
On se propose de démontrer que les droites (AM) et (B'C') sont perpendiculaires et que B'C'=2AM.
1. Méthode 1 : les transformations.
On note h l'homothétie de centre B et de rapport 2. J'ai montré que l'image de M par h est C et on note A' l'image de A par h.
J'ai aussi montré qu'il existe une rotation r de centre A et d'angle 
/2 qui transforme C en C' et A' en B'.
La question est maintenant de conclure en utilisant les propriétés de h et de r. Et ça je n'y arrive pas.
Je vous remercie par avance de vos explications.
Un petit coup de main s'il vous plaît...
bonjour,
j'ai une methode mais elle utilise le produit scalaire.
appelons 
l'angle BAC
on se propose de demontrer que AM*B'C' = 0
AM = ( AB + AC )/2 vectoriellement car AM est la demi diagonale du parallelogramme BAC + le symetrique de A par rapport a M , BC est l'autre diagonale . si tu as un doute je regarderai ce soir.
B'C' = AC' - AB'
AM*B'C' = 1/2 ( AB + AC )* ( AC'- AB')
en developpant on trouve = 1/2( AB*AC' - AB*AB' + AC*AC' - AC*AB') les 2 du milieu s'annulent car AB et AB' d'une part et AC et AC' sont perpendiculaires.
tout ceci s'ecrit toujours &vec des vecteurs.
maintenant il nous reste
= 1/2( AB*AC' - AC*AB' ) vectoriellement
= 1/2(AB*AC' cos(+/2)-AC*AB'cos(+/2
ici c'est algebriquement et comme AB= AC et AC'=AB'
ontrouve bien que AM * B'C' = 0 et les deux droites sont perpendiculaires.
vouila pour l'instant
a plus tard
rebonsoir
juste un debut de reponse il faut d'abord former les parallaelogrammes a partir de ABC et A'B'C' la somme ds angles opposes en A est supplementaire et d'autre part les parallelogrammes sont egaux car ils ont angles et cotes egaux deux a deux leur diagonales sont donc egales 2 a 2 donc B'C' = 2 AM
voila c'est pas complet il faut developper
a plus tard
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