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Transformations triangles isométriques triangles semblables

Posté par
Mag11
22-04-09 à 20:05

Bonsoir
je suis en train de coincer sur un exercice de géométrie
Voici l'énoncé: ABCD est un carré de centre 0, M un point de [AB]. On mène par B la perpendiculaire à (CM) qui coupe (AD) en P

1 a) démontrer que les angles BCM= ABP

Je ne sais pas par ou commencer aidez moi svp à commencer
merci d'avance

Posté par
jacqlouis
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 22-04-09 à 22:43

    Bonsoir .  Tu as deux triangles dont les côtés sont perpendiculaires 2 à 2 ...

Posté par
Mag11
Transformation triangles isométriques 23-04-09 à 17:31

Donc cela veut dire que je dois commencer par dire que les triangles APB et MBC sont perpendiculaires 2 à 2

Posté par
jacqlouis
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 23-04-09 à 17:35

    En quelque sorte, oui ... Les cotés sont perpendiculaires 2 à 2 ...  donc  similitude ...
    Et comme on a des cotés respectivement égaux ....

Posté par
Mag11
Transformations triangles isométriques triangles semblables 23-04-09 à 19:35

merci j'ai une autre question il faut démontrer que MB=AP comment il faut s'y prendre faut il déjà démontrer que les triangles sont isométriques

Posté par
jacqlouis
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 23-04-09 à 19:43

     Eh bien, Magali, il suffit de rappeler que   AB  =  BC  ,
pour que ces deux triangles semblables deviennent, si j'ose dire, deux triangles isométriques ...  non ?...

Posté par
Mag11
Transformations triangles isométriques triangles semblables 23-04-09 à 20:37

merci beaucoup !

Posté par
Mag11
Transformations triangles isométriques triangles semblables 23-04-09 à 20:59

Euh dsl comment savez-vous que je m'appelle magalie ????

Posté par
jacqlouis
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 23-04-09 à 21:03

    Je pensais Magali (tout court !)  ,  pourquoi pas ?

Posté par
Mag11
Transformations triangles isométriques triangles semblables 23-04-09 à 21:06

bref c'est pas grave, j'ai un autre exercice qui me pose problème
ABC est un triangle, H le projeté orthogonal de A sur [BC], l'angle BAH=45° l'angle HAC= 30° et AH= 6cm
Le cercle C de diamètre [AH] et de centre 0 coupe (AB) en D et (AC) en E
Il faut calculer AB comment s'y prendre ? svp

Posté par
jacqlouis
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 23-04-09 à 21:10

     Que vaut donc :   cos(BAH) ?...

Posté par
Mag11
Transformations triangles isométriques triangles semblables 23-04-09 à 21:16

euh bah 0,7 pourquoi ? c'est gràce que cosinus que je vais trouver AB ??

Posté par
jacqlouis
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 23-04-09 à 21:28

    Si je t'en parle, c'est probablement pour ça !...

Posté par
Mag11
Transformations triangles isométriques triangles semblables 23-04-09 à 21:32

mais alors 0,7 c quoi ?

Posté par
jacqlouis
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 23-04-09 à 21:40

    Tu sais bien qu'un cosinus, c'est le rapport de  coté adjacent sur hypoténuse ...
    Tu sais cela,  ... alors utilise le !...

Posté par
Mag11
Transformation triangles isomètriques triabgles semblables 25-04-09 à 16:49

merci beaucoup j'ai enfin compris par cotre il y a une question que j'ai pas comprise
Il demande de montrer que AE=3 racine de 3 cm. Faur-il utiliser le cosinus une nouvelle fois ?

Posté par
jacqlouis
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 25-04-09 à 16:58

     Bonsoir ... Je suis press& !...  E est sur le cercle . Donc le triangle AHE est rectangle en E. Tu peux donc faire ton calcul avec le cosinus de HAE...

Posté par
Mag11
Transformations triangles isomètriques triangles semblables 26-04-09 à 12:05

Mais ça revient à calculer [AC] ?

Posté par
jacqlouis
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 12:34

    Bonjour Mag...  Je vois que tu n'as pas exploité mon renseignement !  
Dans le triangle rectangle AEH, tu as tout simplement :
        Cos(30)  =  AE / AH
Comme tu connais AH, tout va bien !...

Posté par
Mag11
Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 12:43

Oui mais ca me donne le même résultat que AC
Cos HAE =AE/AH
On en déduit que AE= AH x cos 30
Or AH= 6cm et HAE= 30°
AE= 6 x 0,8 = 5,2
Et c'est le résultat que j'ai trouvé por trouver AC

Posté par
jacqlouis
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 12:59

    Depuis le temps, je ne sais plus trop où tu en es ...

Le triangle AHB est rectangle isocèle : donc si tu cherches AB , c'est         AH *Racine(2)  .     C'est  cela ?...

Posté par
Mag11
Transformationd triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 13:22

Pourquoi AH racine 2 ?

Posté par
jacqlouis
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 13:34

   Parce que  comme  ABH  est la moitié d'un carré,  AH = BH  ,  et  l'hypoténuse est  :   AB²  = AH² + BH²  = 2* AH²
           Donc AB  =  AH * Racine(2)

Posté par
Mag11
Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 13:37

Mais quel est le rapport avec AE ?

Posté par
jacqlouis
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 13:48

    Le 23  à 21h06, tu me demandais de calculer AB ... Je viens de te donner la réponse ... Cela ne semble pas t'intéresser ...
Que faire ? ...  Tu me reparles  de  AE ...  Je pensais que c'était réglé ..

Alors, on recommence :    Cos(HAE)  =  cos(30) =  V3 / 2  
Or le cosinus est égal à :   coté adjacent / hypoténuse =  AE / AH

D'où il vient :   AE/AH = V3/2    --->   AE  =  AH* V3 / 2 = ...   A toi ..

Posté par
Mag11
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 13:56

si si si si si ça m'intéresse c'est juste que j'avais pas compris dsl de vous faire rabacher tous ça pour moi je suis vraiment désolée

Posté par
Mag11
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 14:08

donc pour calculer AB il ne faut pas faire le cosinus alors

Posté par
jacqlouis
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 14:21

    En général, dans un problème de Géométrie, les solutions à trouver dépendent des élément donnés par l'énoncé ...
    Si on te donne des angles ,il est probable qu'il faudra s'en servir (cosinus, etc ...) pour calculer des longueurs, et , après cela, il faut  se servir de tout ce que l'on connait ( théorèmes, propriétés, Thalès et compagnie,...) pour répondre à toutes les questions ...

Posté par
Mag11
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 14:40

parce que j'ai procédé avec le cosinus mais je trouve 4,2 et je trouve ça bizarre.

Posté par
jacqlouis
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 14:42

    Montre-moi tes calculs, je pourrai peut-être voir  où ça cloche ?...

Posté par
Mag11
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 14:48

On sait que AHB est un triangle en H donc: cos BAH= AB/AH
On en déduit que : AB=AH x cos BAH
Or BAH= 45° et H= 6cm
Donc AB= 6x cos 45°
AB= 4,2

Posté par
Mag11
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 14:53

j'ai trouvé mon erreur

Posté par
Mag11
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 14:54

a nn en fait j'ai pas trouvé mon erreur

Posté par
Mag11
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 14:58

je pense qu'il faut faire pour AB 6x 1/cos45

Posté par
jacqlouis
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 15:01

On sait que AHB est un triangle en H
donc: cos BAH= AB/AH
On en déduit que : AB=AH x cos BAH
Or BAH= 45° et H= 6cm
Donc AB= 6x cos 45°                  --->  AB = 6 2/2
AB= 4,2                                  --->  AB = 3 2

      et c'est la bonne réponse !...

Posté par
Mag11
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 15:05

ah d'accord mais j'avais penser faire 6x 1/cos 45

Posté par
jacqlouis
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 15:10

On sait que AHB est un triangle en H
donc: cos BAH= AB/AH                  --->   NON !...  cos(BAH)=  AH/AB
On en déduit que : AB=AH x cos BAH
Or BAH= 45° et H= 6cm
Donc AB= 6x cos 45°              non --->  AB = 6 / ( 2/2 )
AB= 4,2                              non     --->  AB = 6 2

Je n'aurais pas dû reprendre tes formules !... Effectivement , la ligne 2 était fausse !...

Posté par
Mag11
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 15:12

donc ca fait 8,5 alors et non pas 4,2

Posté par
jacqlouis
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 15:59

    Laisse   6*Racine(2) : c'est la valeur exacte !

Posté par
Mag11
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 16:04

ok ok ok merci beaucoup beaucoup beaucoup quand j'aurais un problème je ferai appel à vous seulement !

Posté par
Mag11
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 16:19

comment on fait pour réduire 6 x racine de 3/2

Posté par
jacqlouis
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 16:25

    On ne peut pas !   ...  sauf    6 divisé par 2 !... bien sûr

Posté par
Mag11
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 16:29

comment on peut démontrer que l'angle ADE est égale à 60°

Posté par
jacqlouis
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 17:39

    A ton avis, quelle est la mesure de l'angle  AHE ?...

Posté par
Mag11
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 17:44

60 °

Posté par
jacqlouis
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 17:52

Très bien ... Est-ce qu'il n'y aurait pas un autre angle inscrit dans le cercle de centre O, qui aurait la même mesure ?...

Posté par
Mag11
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 18:02

à part l'angle ADE je vois pas

Posté par
jacqlouis
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 18:06

     Ce n'est dèjà pas mal ...On ne te demande pas la mesure de l'angle ADE ? non ?...

Posté par
Mag11
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 18:08

ah oui et ils interceptent le même arc non ?

Posté par
jacqlouis
re : Transformations triangles isométriques triangles semblables 26-04-09 à 18:09

      Eh bien voilà !!!   Tu as ta réponse .

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