Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Transformé en z
Bonjour à tous,
j'ai un exercice à faire sur les transformés en z. Il y a certaines parties pour lesquelles je ne suis pas certain de ce que j'ai commencé et d'autres où je suis un peu bloqué.
Vous serait-il possible de me d'indiquer si ce que j'ai commencé est juste et ensuite me guider pour continuer ?
Merci d'avance à tout ceux qui prendront le temps de m'aider.
Alexis
Exercice:
On considère un filtre numérique dans lequel le signal d'entrée est l'échelon unité n\rightarrow e(n) et le signal de sortie est un signal causal discret 𝑛 ⟼ 𝑥(𝑛) .
On rappelle que tout signal causal discret est nul pour tout entier strictement négatif.
Ce filtre est régi par l'équation récurrente :
3x(n)-2x(n-1)=2e(n)
1. Calculer 𝑥(0) , 𝑥(1) et 𝑥(2) . On fera apparaître, à chaque fois, au moins deux étapes du calcul. Et on donnera les valeurs exactes, sous forme de fraction de deux nombres entiers.
Pour x(0) :
3x(0)=2e(0)
x(0)=
Pour x(1) :
3x(1)-2x(0)=2e(1)
3x(1)=2+2x(0)
x(1)=
x(1)=
Pour x(2) :
3x(2)-2x(1)=2e(2)
3x(2)=2+2x(1)
3x(2)=2+
3x(2)=
3x(2)=
2. On note 𝑋(𝑧) la transformée en Z du signal 𝑥 . Donner la transformée en Z de l'équation ci-dessus. En déduire que
𝑋(𝑧) = .
3x(n)-2x(n-1)=2e(n)
3. Démontrer que, pour tout nombre 𝑧 différent de 0 , de 1 et de 2/3 on a :
𝑋(𝑧) =
En déduire une expression de 𝑥(𝑛) , en fonction de 𝑛 .
4. Vérifier, en faisant apparaître à chaque fois au moins deux étapes du calcul, qu'avec cette expression on retrouve bien les mêmes valeurs pour 𝑥(0) , 𝑥(1) et 𝑥(2) que celles calculées dans la question 1.
5. Déterminer le plus petit entier naturel 𝑛 à partir duquel 𝑥(𝑛) ≥ 1,998
Bonsoir
ta question 1 n'est pas terminée, c'est quoi cette fraction à trois étages ?
et ta question 2, je ne comprends pas ce que tu fais, où est passé le X cherché ?
Bonjour et merci pour votre retour
Je viens de terminer la question 1 et le résultat est donc x(2)= 38 /3
Pour la question 2
Je viens de m'apercevoir d'une erreur dans la consigne, l'équation est la suivante:
est-ce-que je suis sur la bonne voie si je commence mon équation comme ceci ? :
Merci D'avance 
En continuant de chercher, je pense avoir trouvé mon erreur.
La transformée en Z de x(n) est X(z)
du coup,
Je vais donc essayer de chercher la question 3 mais je dois avouer que je n'ai pour le moment pas de piste.
Merci pour votre aide
j'ai réfléchis pour la question 3 et je ne comprend la première partie de la consigne, cependant pour la deuxième partie j'ai réussi à trouvé sa transformer en z qui serait:
Est-ce-que cela est juste ?
merci d'avance
je viens de faire les calculs pour x(0), x(1) et x(2), je retrouve bien les mêmes valeurs soit 2/3, 10/9 et 38/27 (et non 38/3 comme j'ai mis plus haut 
)
Pour la question 5, je pense que le plus petit entier naturel est 2 pour 𝑛 à partir duquel 𝑥(𝑛) ≥ 1,998 .
Correct ?
Par contre, je ne trouve toujours pas comment démontrer la question 3.
Merci encore pour votre aide et désolé pour tous les messages
pour la question 3, si on ne t'avait pas donné la réponse, ça s'appelle décomposition en éléments simples, mais vu qu'on te la donne tu peux te contenter de vérifier que c'est exact en remettant au même dénominateur et en vérifiant que ça donne bien X(z)
Annuler
connectez vous
analyse complexe en Bts