:

Lf(x)=Integr(t=0 à +inf)e^(-xt)sintdt ; on suppose x réel
la fonction à intégrer est égale à (e^(i-x)t-e^-(i+x)t)/2i
Une primitive est donc (e^(i-x)t/(i-x)+e^-(i+x)t/(i+x))/2i=((i+x)e^(i-x)t+(i-x)e^-(i+x)t)/(-2i(1+x²)
=-e^(-xt)(cost+xsint)/(1+x²)
Nulle à l'infini, elle est égale à -1/(1+x²) pour t=0
Donc Lf(x)=1/(1+x²)
g(t)=U(t-pi)sin(t-pi)=-U(t-pi)sint
Lg(x)=Integr(t=pi à +inf)-e^(-xt)sintdt
La primitive est donc la même au signe près. Nulle à l'infini, elle vaut -e^-pix/(1+x²) pour t=pi
Donc Lg(x)=e^-pix/(1+x²)

Sauf erreur de calcul...

Merci beaucoup pour votre aide, en plus avec des détails c'est le top pour bosser.

Une dernière question: comment déduire de ces calculs la valeur de l'intégrale:

(0,)e^-3t sin(t).dt    

Personne peut m'aider?

On a Lf(x)+Lg(x)=Integr(t=0 à pi)e^(-xt)sintdt
donc Integr(t=0 à pi) e^(-xt)sint dt=(1+e^(-pix))/(1+x²)
Il ne reste qu'à faire x=3 pour trouver (1+e^-3pi)/10 # 1/10

Ok, merci piepalm.
Je vais aller bosser tout ça.

Y a un truc que je pige pas.
                    
Lf(x)+Lg(x) = e^(-xt)sintdt
                   0

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