Ah je vois du coup 2 cas :
Si x est sous la forme comme par exemple alors :
Si alors :
Même chose pour
Donc ça fait 4 types de couples possibles.
J'ai une petite question au niveau des quantificateurs :
Soit . On cherche l'existence d'un car on est dans une union donc un seul suffit.
Comment on sait quel quantificateur mettre pour ? Et dans quel ordre mettre les quantificateurs ?
Bonjour !
Tu pourrais te relire de temps à autre :
En fait je voulais savoir comment vous faites pour traduire en équation le fait qu'on veut montrer que :
Quelle est la règle ?
C'est pas HS j'ai utilisé votre idée mais je sais pas comment la construire moi-même...
Je commence avec : soit
Les quantificateurs ne sont pas des formules magiques pour prouver un résultat. Si tu ne sais pas lesquels utiliser cest que tu nas pas compris parfaitement la question ce qui est problématique.
Ah d'accord.
Ce que j'ai compris c'est que pour tout point de , on peut trouver un vecteur de tel que se décompose sous la forme suivante :
où
Je sais pas si c'est rigoureux écrit sous cette forme.
Pour la suite :
Montrer que si et sont 2 éléments distincts de alors : est soit un point, soit un segment, soit l'ensemble vide.
Déjà considérons et
Déjà si : et alors
Je l'ai visualisé sur un schéma mais faut-il le démontrer ? Car je vois pas trop comment le démontrer formellement.
Ah j'ai trouvé :
Soit alors :
Soit alors :
Si alors soit
donc les 2 carrés translatés ne peuvent pas s'intersecter !
On fait pareil pour y.
Sinon je trouve pour les autres :
et c'est un point.
Si et c'est un segment.
Si et c'est un segment.
Si tu faisais l'effort de relire les réponses !
C'est exactement le même problème que tu as eu à la question D.I.2 : il suffit de chercher si un point de a une image dans par la fonction et tu t'en sors, comme déjà dit, par le fait que est l'intersection de quatre demi-plans.
Ah d'accord merci. Je l'ai fait graphiquement, pas envie de rentrer dans les demi-plans, je pense pas que c'est demandé ici sinon ça serait beaucoup trop long. En plu
Pour la suite, la question m'a l'air difficile
Justifier que :
J'ai testé : donc :
Mais ça m'a l'air bien compliqué tout ça
Bah un triangle est la moitié d'un carré mais je vois pas le rapport avec ces égalités d'ensemble, et les ,
1. Si tu viens ici, c'est pour apprendre à faire les choses correctement.
En "zappant" toute démonstration sous prétexte qu'elle t'emm... ce n'est pas le bon moyen pour progresser.
2. Prétendre "je vois pas le rapport avec les G, G_0" (en français on dit "ne vois pas") puisque tu as déjà démontré (ou admis) (partie C.VII) que c'est du "foutage de gueule".
3. Prétendre que c'est compliqué sans essayer de voir que l'opération "union" étant associative on peut écrire :
ce n'est pas très productif non plus !
Ça m'emmerde pas, je trouve pas ça intuitif.
Je comprends pas le rapport entre l'associativité de l'union qui dit que :
et
Je ne comprends pas comment vous obtenez ça
Je me demandais d'où sort l'équivalence : Donc j'essaie de la démontrer. Mais c'est très bien vu
Car on a montré dans la dernière question de la partie C :
Soit avec
Mais après réflexion comme alors d'après la partie C mais donc : car est un groupe donc stable par composition, d'où l'autre implication et donc l'équivalence.
J'essaie de voir pourquoi :
=>
Soit
Alors :
D'après l'équivalence démontrée ci-dessus cela implique que : donc
Pour la seconde c'est le même raisonnement.
J'aimerais savoir si mes raisonnement sont corrects. Merci d'avance.
Jpense que tu devrais changer de sujet là ca a plus de sens ca fait 3 semaines que tu es dessus le forum te corrige chaque question et tu apprends rien de nouveau ... tres grosse perte de temps si tu veux passer le Capes...
En trois semaines tu aurais eu le temps d'apprendre et peut-être de comprendre un ou deux chapitres de L1... Ça aurait été du temps mieux utilisé
Dautant plus si tu nas pas le temps ne le perds pas sur des sujets de Capes où y a 50 fois la même question et où tu passes 3 semaines dessus ... a la limite passe au probleme 2...
Bah quand je commence un sujet je vais jusqu'au bout ! Et puis c'est la fin du problème et c'est pas facile. Le niveau est quand même assez élevé sur la fin.
Montrer que si et sont 2 éléments distincts de alors est soit un segment, un point ou l'ensemble vide.
On peut écrire : et
Où sont des translations de vecteur dans et des éléments de
On a :
Si alors :
D'après les questions précédentes : est soit un point soit un segment soit l'ensemble vide. Mais la translation d'un segment est un segment, celle de l'ensemble vide est l'ensemble vide et celle d'un point est un point. D'où le résultat.
Si je vois pas comment faire
Pas compris votre indication Lionel. Mais j'ai une idée :
Considérons alors :
Comme donc : d'où :
De même on montre que :
Or :
Ainsi :
Ainsi d'après la question précédente, est contenu dans l'ensemble vide, un point ou un segment.
Conclusion : l'intersection des 2 triangles et est contenue dans l'ensemble vide, un point ou un segment.
Je vois pas comment finir
C'est pas croyable !
Cela fait la troisième fois que tu butes sur le truc simple :
Si il existe dont l'image par est encore dans .
est l'intersection de trois demi-plans et l'image par d'une des droites frontière est encore une droite.
Il te reste donc à examiner comment les éléments de agissent sur les côtés du triangle et voir si l'image d'un point de peut encore être un point de .
Vous avez lu mon raisonnement ci-haut ? Il me manque la fin du raisonnement
Je veux bien essayer votre méthode, j'ai compris le principe mais j'ai du mal à voir comment l'appliquer.
Soit
Or
Donc :
Ça m'a l'air super compliqué votre méthode
En fait ce serait très simple si tu avais travaillé avec méthode et non pas survolé les questions sans les comprendre vraiment.
L'intersection où , distinct de l'identité a déjà été étudiée dans les questions précédentes.
D'après C.VII. .
Si est l'identité, distinct de l'identité : l'intersection a été étudiée en D.I.2.
Sinon, on a (vrai même si est l'identité).
Donc intersection qui a été étudiée en D.II.2.
Merci beaucoup Luzak super clair !
C'est vrai vous m'aviez expliqué la méthode :
Si alors
Donc :
Notons :
Il fallait donc chercher les points tels que :
J'en suis à la partie E.
Soit un entier relatif.
Déterminer la nature géométrique de :
Soit un entier relatif.
Je dois déterminer la nature géométrique de :
,
,
est la translation de vecteur
Je vois pas pour
J'ai trouvé la solution !
L'expression analytique d'une symétrie de centre est : et
On trouve et
Donc est la symétrie centrale de centre
Ensuite j'ai réussi à montrer dans la question suivante que :
puis
et
Je bloque dans la question suivante :
Montrer que est un sous-groupe de G.
L'élément neutre pour la composition est l'identité or
J'arrive pas à montrer que :
Je n'avais même pas vu que le calcul a été demandé et fait !
Et malgré ça tu bloques ? vraiment lamentable !
Je bloquais par rapport à l'inverse mais je viens de me rappeler que : et
Donc et
car
car
car
car
J'espère que j'ai rien oublié ....
Tous ces calculs tu les as déjà faits dans la question précédente il suffisait de dire que les s et t sont inversibles et que leur inverse est dans H
On considère l'ensemble :
Décrire l'ensemble .
J'ai dessiné l'ensemble .
Dernière question du problème !
On considère la frise suivante :
Montrer que le sous-groupe des isométries qui conservent cette frise est un sous-groupe de que l'on décrira.
J'ai pas compris la question
C'est pourtant clair !
Il y a un dessin et il faut montrer que les isométries qui envoient cette figure sur elle-même forment un groupe.
Donc :
1. identifier les isométries qui conviennent
2. montrer que ces isométries forment un groupe.
....................................................
Les autres questions étudient un exemple d'un groupe d'isométries laissant invariante une figure et on te demande de faire la même chose avec une autre figure.
Je vois mais j'ai du mal à trouver par quel transformation de T on peut obtenir les 2 triangles où j'ai mis des croix ci-dessous...
J'ai déjà identifié :
Au lieu de dire tu devrais préciser qu'il s'agit de . Il serait préférable de faire une figure où on voit .
Un des triangles manquants est alors image de par rotation de centre O, angle que je noterai (mais comme tu n'aimes pas les notations cohérentes, je te laisse faire ton cinéma habituel).
En cherchant les composées de tu devrais voir apparaître le triangle manquant et continuer ta frise par des translations...
Bref si tu avais pris conscience des parties déjà traitées tu aurais vu qu'il valait mieux commencer par trouver le morceau de frise contenu dans le carré donc chercher un sous-groupe de .
Bonsoir.
Les bijections de E dans E qui conservent globalement une partie de E forment toujours un sous-groupe du groupe des permutations de E.
@Ramanujan
Les deux triangles X sont l'image l'un de l'autre par s1.
Verdurin je comprends rien à votre remarque. Je vois pas le rapport entre la question et les bijections / les permutations.
Je cherche comment obtenir les triangles X à partir de T ! Je vois pas en quoi ça m'aide de savoir que les triangles X sont images par l'un de l'autre par
Il faut que je trouve la frise tel que :
Quand on parle de conserver la frise, il faut partir du triangle T comme pour F ?
On parle des isométries qui conservent la frise donnée.
Il n'y en a aucune qui permet de passer du triangle T à un des triangles X.
Le groupe des isométries conservant cette frise est F.
En notant H l'union de T et d'un des triangles X la frises est évidement .
Et de façon presque évidente, il n'y a aucune isométrie de qui conserve la frise.
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