Bonjour auz

qu'as-tu commencé à faire ?

Si vecteur MM'=vecteur u, alors X-x=alpha et Y-y=Beta, c'est ça?
pour la 2) j'ai remplacé y par Y-Beta  et x par X-alpha
donc Y-Beta=a(X-alpha)²

Ensuite il y a une autre question montrer alors que M' appartient à C
Je suis parti de f(X) et il faut démontrer que c'est égal à Y, c'est ça?
Merci beaucoup pour votre aide

bonjour,

en attendant le retour de malou, (bonjour malou   ),

oui, tu peux faire ce que tu proposes, mais  avec

Y-Beta=a(X-alpha)²

tu as   Y =a(X-alpha)²  +  Beta       ca ne te fait pas penser à une forme bien connue ?  

Merci beaucoup
Désolé, je ne vois pas
j'ai remplacé Alpha par -b/2a et Beta par f(alpha), si je ne me suis pas trompé, à la fin je trouve aX²+bX+c=f(X), C'est ça?

reprends ton cours sur le second degré..
en seconde, n'as tu pas vu la forme canonique ?
quelles sont les coordonnées du sommet de la parabole ?

Oui, c'est la forme canonique mais je ne vois pas pour démontrer que M' appartient à C. On ne remplace pas alpha et Beta?

"c'est la forme canonique" ....    

écris la forme canonique de f(x)  (avec x et y).
précise les coordonnées du sommet de la parabole.

tu pourras conclure sans calcul.

f(x)=a(x+(b/2a))²-(b²-4ac)/2a  et (alpha;beta) sommet

auz,
en effet   S(apha ; beta)
alpha =  -b/2a    et    beta = f(alpha)

donc la forme canonique de f(x)  s'écrit   y = a (x - alpha) ² + beta

tout point dont les coordonnées vérifient cette équation se trouve sur la parabole C.
Alors, que penses tu de M' ( X ; Y) ?

M' appartient à C car Y=a(X-alpha)²+Beta, c'est ça?

oui,
les coordonnées de M' vérifient l'équation de f(x)
tu vois que tu n'avais pas besoin de faire de grands calcul !
c'est juste l'application du cours : reconnaitre la forme canonique, connaitre les coordonnées du sommet de la parabole, et...   c'est tout !  

oui, c'est sur, je me suis embêté!
autre question
4)inversement , soit M'(X;Y) appartient à C justifierque Y-beta= a(X-alpha)²
Là je pars de Y=aX²+bX+c?

tu dis "oui, c'est sûr, je me suis embêté", et pour la question suivante, tu veux à nouveau faire des calculs...
tu peux les faire, remarque, pourquoi pas, mais perso, comme je suis particulièrement paresseuse, je préfère aller plus vite...
et utiliser encore la forme canonique !

je te donne le début :
si M'(X ; Y) appartient à C, ses coordonnées vérifient ....   tu continues ?

je m'en doutais
ses coordonnées vérifient Y=a(X-alpha)²+Beta ensuite on peut conclure!
Derniere question!
montrer alors que M(x;y) par la translation t appartient à y=ax²
là je reprends les coordonnées de M x=X-alpha et y=Y-Beta et je remplace. je trouve y=a(x)² ca marche , c'est pas trop long là

oui, c'est correct.  
PS : n'oublie pas de rappeler que alpha et beta sont les coordonnées du sommet de la parabole C.   c'est ça qui te permet d'écrire la forme canonique.
Bonne soirée

Merci beaucoup d'avoir pris le temps de m'aider
Bonne soirée