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Niveau Licence-pas de math
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Transposé conjugué

Posté par
Mayssam
24-06-18 à 11:48

Bonjour,
Je bloque à cette question

Soient A et B deux opérateurs sur l'espace de Hilbert . Montrer que

(AB)^{+}= B^{+}A^{+}

Merci pour votre aide
Comment commencer?

Posté par
etniopal
re : Transposé conjugué 24-06-18 à 12:03

Si (H , <. ,.>)  est un Hilbert et u Lc(H)   u* est un élément de  Lc(H) qui vérifie :   (x,y) H²  <u(x) , y> = <x , u*(y)>
Et c'est le seul qui vérifie ça  !

Si u et v sont dans Lc(H) , w = u o v est aussi dans Lc(H) et pour tout (x,y) on a :   < x , w*(y) > =  < w(x) , y> = ….= <x , (v* o u*)(y) >  

Et donc w* = v* o u* .



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