Niveau maths spé

transposée polynome en la matrice

Posté par
Yosh2 15-06-22 à 16:57

Bonjour
on sait que l'inverse d'une matrice est un polynome en cette matrice , mais est ce egalement le cas pour la transposée? , j'ai l'impression que la reponse est non , mais je ne vois pas comment le prouver.
merci

Posté par re : transposée polynome en la matrice 15-06-22 à 17:36

Bonjour,

Soit $M=\begin{pmatrix} 0&1\\0&0\end{pmatrix}$ . Quelle est la tête d'un polynôme en $M$
?

Posté par re : transposée polynome en la matrice 16-06-22 à 12:50

Bonjour

M est nilpotente d'indice 2 , donc P(M) = aM+bI_2 et ceci ne peut jamais valoir transpose de M.

merci a vous.

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