Bonjour

Si tu sais déjà que est engendré par les transpositions, il suffit de montrer qu'une transposition (i j) est produit de transpositions de ce type, ce qui n'est pas très fatigant...

Sinon, en effet il faut faire une récurrence... La méthode générale consiste à prendre un élément de S_{n+1} et de dire:

s'il laisse fixe n+1 et tout va bien,

sinon, on compose s avec (s(n+1),(n+1)) qui laisse fixe n+1, on applique la récurrence et on recompose avec la transposition...

Bonjour Camélia

Je n'arrive pas à comprendre comment et pourquoi l'élément doit rester fixe ?

Si un élément reste fixe, (tant qu'à faire, prenons le dernier, n+1) la permutation est en fait un élément de et on peut lui appliquer l'hypothèse de récurrence.

Voici un exemple: supposons le résultat vrai pour . Soit (le cycle). On prend Alors



je sais que je peux écrire comme je veux le cycle et il me reste à composer à nouveau avec .

Bien sur il faut rédiger autrement!

Ok. Merci Camélia