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Trapèze
Bonjour,
Soit un trapèze EFGH tel que les droites (EF) et (GH) sont parallèles et EF < GH. A est un point du segment [EH]. La droite parallèle à la droite (AG) passant par E coupe le segment [FG] en B. Les droites (EH) et (FG) se coupent en C.
1) Faire une figure.
2) Démontrer que CG * CE = CB * CA.
3) Démontrer que CG * CE = CF * CH.
4) En déduire que CB * CA = CF * CH et démontrer que les droites (AF) et (BH) sont parallèles.
Merci
Bonsoir,
1)en faisant convenablement la figure :
2)
AG\\EB
on peut donc appliquer le théorème de THALES dans les triangles CGA et CBE
le produit en crois donne bien CG*CE=CB*CA
3) on fait de même dans les triangles CGH et CFE
HG\\EF
on peut donc appliquer le théorème de THALES dans les triangles CGH et CFE
le produit en crois donne bien CG*CE=CF*CH
4) Des 2 relations précédentes on en déduit :
CG*CE=CB*CA=CF*CH donc
CB*CA=CF*CH
cette dernière relation peut s'écrire :
Donc d'après la réciproque du théorème de THALES
(AF)et(BH)sont parallèles.
Bonjour
Utilise deux fois le théorème de Thalès
une fois en considérant le parallélisme de (EB) et (AG)
puis celui de (EF) et (HG)
dans les 2 cas tu feras le produit en croix
4) deux valeurs égales à une même 3ème sont égales entre elles
puis tu ramènes le produit en croix en rapport.
et tu appliques la réciproque du thorème de Thalès
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