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Trapèze et Carré
Bonjour,
je suis une élève de seconde et jai des difficultés sur un exo de géométrie
voila lexercice :
L'unité de longueur est le centimètre .
Soit AMCD un carré tel que AB=6. Appelons
- I le point du segment [AB] tel que AI=2 ,
- J le point de [BC] tel que CJ=2,
- K le point de [CD] tel que DK=2,
- et L le point de [DA] tel que DL=2.
1) Démontrez que le quadilatère IJKL est un trapèze isocèle
2) Calculez l'aire de ce trapèze
3) Appelons E, F, G , H les milieux respectifs des segments [IJ] , [JK] , [KL], [LI]. Quelle est la nature du quadrilatère EFGH ? calculez son aire.
Je n'arrive pas à démontrer la 1) et la 3) . Sinon, laire du trapèze isocèle est 18cm² .
Merci d'avance
<Bonne soirée >
1)
IJKL est un trapèze isocèle
a) isocèle car
on remarque JCK est un triangle rectangle en C
JK²=KC² + CJ² =4²+2² =20
on remarque IAL est un triangle rectangle en A
IL²= IA² +AL²=20
donc IL=JK
b) trapèze
reste à démontrer que LK est parallèle à IJ
en effet IJ est parallèle à AC ( par thalès)
et LK est parallèle à AC
donc LK // IJ
D.
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