Bonjour,

Bienvenue sur l' pour ton premier problème !

Que peux-tu dire du triangle BPN et pourquoi ?

Cette question ainsi posée directement est peut-être un peu difficile. Alors je mets une étape intermédiaire supplémentaire :

Quelle est la mesure de l'angle et pourquoi ?

L'angle ABC mesure 45 ° non ?

Ah ou il mesure plutôt 60° ?

Exact ! (il faut bien sûr le démontrer)

Dans ce cas, le triangle BPN rectangle en P, n'est pas un triangle rectangle quelconque (je l'appelle un "demi-carré").

Que peux-tu dire des longueurs BP et PN ?

Justement comment démontrer que l'angle ABC vaut 60°? Je n'y arrive pas

Impossible à démontrer en effet...

La mesure de l'angle

D'accord , alors peut-on le démontrer en disant que le triangle BPN est recnatgle et que donc 180- BPN = 90 et PBN = 45°
Mais sinon après ça comment à quoi cela va t-il nous servir pour la suite ?

Cette "démonstration" n'en est pas une...

Pour résoudre un problème de mathématiques il est bien rare que l'on n'ait pas besoin de toutes les données de l'énoncé. Que fais-tu des longueurs

D'accord mais là je ne comprend vraiment plus rien ...
Il faudrait juste que je démontre que PN = BP mais je ne comprend pas comment avec les histoires d'angles .

Trace par C la parallèle à (AD)

Elle coupe le côté [AB] en un point que l'on peut appeler Q

Que vaut AQ ?
Que vaut QB ?
Que vaut QC ?

ALors AQ = 2
QC=4 et QB= 4

Oui, QC = 4 et QB = 4

Très bien !

Que peux-tu dire du triangle rectangle BQC ?

Il est rectangle et il a deux coté égaux

Oui, BQC est un triangle rectangle et isocèle en Q

Sachant que PN est parallèle à QC

Que peux-tu dire du triangle BPN rectangle en P ?

Le triangle BPN est donc aussi isocèle

Exact. Le triangle BPN est lui aussi rectangle et isocèle en P

Conclusions :
. que peux-tu dire des longueurs BP et PN ?
. que peux-tu dire des longueurs BP et AM ?

D'accord merci ! J'ai donc fini cete question
Les longueurs sont égales !

Je t'en prie.