Bonjour,

cet exercice n'offre rigoureusement aucune difficulté (niveau collège) pour trouver les angles "ordinaires" de la figure
je ne dirais rien de plus là dessus (triangles isocèles, somme des angles d'un triangle etc)

l'exo exige maintenant que l'on donne des angles orientés

donc révise soigneusement cette notion d'angles orientés, sa définition surtout.
et les propriétés élémentaires du genre (AB,BA) = pi

par exemple que peut on dire des vecteurs DC et BA ?
de quel angle faut il faire tourner le vecteur DC dans le sens trigonométrique pour le rendre colinéaire et de même sens à BA ?
mesure principale de cet angle ?
terminé pour la question a

idem pour les autres
la dernière question se résout en utilisant la relation de Chasles
exprimer avec Chasles l'angle orienté (BC,DA) en fonction des angles déja calculés (DC,BA) et (CB,DC)

Merci de votre réponse, on peut dire que les vecteur DC et BA ont la même direction, sens contraire et norme différente.
J'ai a peut prés compris, mais je ne comprend pas votre question "qde quel angle faut il faire tourner le vecteur DC dans le sens trigonométrique pour le rendre colinéaire et de même sens à BA ? "
Pourriez vous la reformulez? s'il vous plait

c'est la définition d'angle orienté

l'angle orienté (AB,CD) des vecteurs et est la mesure principale de l'angle dont il faut faire tourner pour le rendre colinéaire et de même sens à



ici l'angle étant > 180° sa mesure principale est < 0
et égale à 220 - 360 = -140°

il est d'usage d'exprimer ces angles en radians.
220° = 11/9 radians
et la mesure principale 11/9 - 2 = -7/9

Donc si je comprend bien pour le a soit doit donner et le b /2

C'est bien ça par ce que j'ai vraiment un doute, mais sinon mathafou n'y a t'il aucun calcul a utilisé par ce que pour la rédaction faut t'il marqué " il faut tourner... pour qu'il soit de me sens que..."???

a. (DC,BA) = OK

b. (DA,DB) = /2 doublement faux

d'abord l'angle "ordinaire" ne vaut pas du tout /2 (90°)
et ensuite
dans quel sens tourne-t-on pour amener sur le vecteur avec une rotation de cette valeur là ?

ou si on se réfère à la définition formelle que j'ai rappelée, la rotation dans le sens trigonométrique n'est pas du tout de cette valeur là
(pas du tout la valeur de l'angle "ordinaire" mais bien plus grande !!)

Je crois que ça fait -/4

Et sinon c'est dans le sens direct et il faut le tourner de 315 ° ce qui nous 7/4 soit une mesure principale de -/4

oui, impec !
soit on tournait de pi/4 dans le sens inverse, et donc un signe -
soit on tournait de 7pi/4 dans le sens direct et il fallait trouver la mesure principale
parfaitement (et ça donne bien entendu la même chose)

tu continues avec les autres

Pour le c il faut tourner de 180° ce qui nous donne - soit pour la mesure principale et pour le d il faut tourné de 120° car DA = AB et ça donne 2/6

faux et faux

commence déja par calculer les angles "ordinaires"

(CB,DC) = pi voudrait dire que les points B,C,D sont alignés !!!!

(vu que les deux vecteurs ont le point C en commun)

pour le d comme je le signalais on peut utiliser "en aveugle" (sans même regarder la figure) les relations de Chasles

Désoler donc en fait pour le c ça donne 225/180 soit -/4

Par contre pour le d je vois pas...

d. Tu peux calculer l'angle orienté (BC, DA) de la manière suivante :
(BC, DA) = (BC, BD) + (BD, DA).
Pour l'angle (BC, BD), calcule d'abord l'angle CBD.
Le second angle peut être lui-même décomposé :  (BD, DA) = (BD, DB) + (DB, DA) .

Et bien DCB 67.5° car la somme des angles d'un triangle est égale à 180°  et que les angles a la base d'un triangle isocèle sont égaux donc DCB= 67.5/180

ça oui c'est bon (mais en écrivant directement que c'est DCB = (pi - pi/4)/2 ça évitait de convertir ensuite...)

et maintenant qu'on a cet angle "ordinaire", exprimer l'angle orienté ((CB,DC) ...

Eh bien pour être franc je bloque un peu ici..

comme je le disais , soit on tourne dans le sens trigo puis on cherche la mesure principale
soit on prend la mesure directement signée selon le sens dans lequel on tourne :

on peut aussi remarquer que l'angle BCD est aussi l'angle (CB,CD)

puis utiliser Chasles par (CB,DC) = (CB,CD) + (CD,DC) = ...
(re-rappel (CD,DC) = pi)

Ah d'accord donc ça fait -5/8

Car comme (CB,CD) = 3/8
Donc avec CHasles (CB,DC) = (CB,CD) + (CD,DC) = 3/8 + = 11/8=2-5/8 = -5/8

Et pour le d on a:
(CB,DC)= -5/8 + = 3/8 d'où:

(BC,DA)=3/8 + /2 =7/8

oui, mais la rédaction laisse un peu à désirer vu qu'elle veut dire en fait que 2pi = 0 !!
ça se saurait que pi vaut 0 !!

on ne peut pas mettre des " = " où on veut n'importe comment pour dire que la mesure principale est égale à une autre mesure du même angle
ces mesures ne sont pas égales !
ce sont des mesures différentes du même angle

Je vois mais comment l'écrire alors ?

- sur deux lignes séparées puisque ce n'est pas égal

(CB,DC) = (CB,CD) + (CD,DC) = 3/8 + = 11/8 = 2-5/8
la mesure principale est donc -5/8

- ou bien en utilisant la notation "modulo 2pi" : [2pi]

(CB,DC) = (CB,CD) + (CD,DC) = 3/8 + = 11/8=2-5/8 = -5/8 modulo 2pi

Citation :
Et pour le d on a:
(CB,DC)= -5/8 + = 3/8

D'accord, merci beaucoup de ton aide