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Niveau quatrième
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Trapèze théorème des milieux

Posté par
ColaMelon
09-01-17 à 15:46

On consider un triangle quelconque BEL et on désigne par A et M les milieux respectifs de [BE] et [EL]. Les segments [BM] et [LA] se coupent en O.

Soit R le milieu de [BO] et I celui de [LO].

Démontre que le quadrilatère RAMI est un parallélogramme.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Trapèze théorème des milieux 09-01-17 à 17:04

Bonjour,
On peut utiliser le théorème des milieux dans le triangle BEL, puis dans le triangle BOL.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Trapèze théorème des milieux 09-01-17 à 17:07

Bonjour à toi aussi

faire uen figure s'il n'y en a pas déja une.
le théorème dit "de la droite des milieux" devrait te permettre de prouver que AM est parallèle et égal à RI.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Trapèze théorème des milieux 09-01-17 à 17:09

bonjour Sylvieg
le fonctionnement défectueux d'Internet chez moi en ce moment ne m'incite pas à vérifier la présence d'autres réponses avant de cliquer sur "POSTER"
bonne continuation.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Trapèze théorème des milieux 09-01-17 à 17:40

Bonjour mathafou,
Pas de problème
Je ne pense pas toujours à faire cette vérification.

ColaMelon est nouveau sur le site. Je pense qu'il va vite comprendre qu'il y a des usages de politesse qu'il est conseillé de respecter.

Posté par
mijo
re : Trapèze théorème des milieux 09-01-17 à 17:47

Bonjour à tous
Une figure possible
Apprend t-on en 4 ème que le médianes se coupent au 1/3 de leur longueur ?
ce qui permettrait de dire que les diagonales du quadrilatère RAMI se coupent en leur milieu
ColaMelon
Pourquoi trapèze dans le titre, il y a d'autres questions ?
Deux segments // à un même  3 ème sont // entre eux

Trapèze théorème des milieux

Posté par
mathafou Moderateur
re : Trapèze théorème des milieux 09-01-17 à 17:58

le problème avec les propriétés des médianes est de savoir comment on a démontré dans le cours cette propriétés des médianes

parce que si c'est justement en partant de "RAMI est un parallélogramme" c'est globalement (entre les démos du cours et celle ci) un raisonnement circulaire qui n'aurait aucune valeur !!

bien sûr avec le théorème de la droite des milieux, il n'y a pas de risque de cette sorte.



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