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Travail de raccordement
Bonjour, j'ai beaucoup de mal avec ce travail de raccordement: Une entreprise de Travaux Publics a en charge la construction d'une route avec franchissement d'un pont en raccordant deux tronçons rectilignes.
Pour cela, on modélise le tracé du virage par l'axe médian de la route (ligne blanche) où [OA] et [BC] sont des segments de droite et A et B sont reliés par une courbe.
On considère un repère (O ; I, J) et les points A(9 ;9), B(21 ;21) et C(25 ;10).
Peut-on trouver un arc de parabole qui relie A et B en évitant tout changement de direction brutal en A et en B ?
J'ai simplement commencé par faire: la parabole passe par A
9=81a+9b+c
la parabole passe par B
12=441a+21b+c
Je ne sais pas comment faire après, merci.
Bonjour,
il faut ajouter que (OA) est tangente en A et que (BC) est tangente en B
(que les dérivées sont égales aux coefficients directeurs des droites)
on obtient ainsi un système de 4 équations à 3 inconnues
on en choisit 3 (équations) pour le résoudre
et si la 4eme est aussi satisfaite on pourra répondre "oui" à la question "Peut-on trouver", sinon il est impossible de trouver un arc de parabole d'axe vertical qui convienne.
Bonjour,
il faut ajouter que (OA) est tangente en A et que (BC) est tangente en B
(que les dérivées sont égales aux coefficients directeurs des droites)
on obtient ainsi un système de 4 équations à 3 inconnues
on en choisit 3 (équations) pour le résoudre
et si la 4eme est aussi satisfaite on pourra répondre "oui" à la question "Peut-on trouver", sinon il est impossible de trouver un arc de parabole d'axe vertical qui convienne.
Pouvez-vous expliquer? Je ne comprends pas...
Nota : erreur sur les coordonnées de B copiées ici.
(ne correspondent en rien à la figure, ni au calcul )
on peut deviner que B (21; 12)
Oui pardon, les coordonnées de B sont bien B(21;12), pardonnez mon erreur. Mais je ne comprends pas. Que dois je faire après?
*** citation inutile ***
et redite
Oui pardon, les coordonnées de B sont bien B(21;12), pardonnez mon erreur. Mais je ne comprends pas. Que dois je faire après?
je te dis que pour qu'il n'y ait pas de point anguleux en A (pas de changement brusque de direction en A) la tangente en A à la parabole doit être la droite (OA) elle même
donc que la valeur de la dérivée en A doit être égale au coefficient directeur de la droite (OA)
(cours ; le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente)
et pareil en B
ça fait 4 équations en tout :
passe par A
tangente en A
passe par B
tangente en B
on en choisit 3, par exemple
passe par A
tangente en A
passe par B
on résout ce système de 3 équations à 3 inconnues a,b,c
et si ces valeurs satisfont à la 4ème équation "tangente en B" c'est oui.
sinon le système de 4 équations n'a pas de solution et la réponse est "non, on ne peut pas"
*** CITATION INUTILE supprimée ***
pour répondre c'est le bouton "répondre" et taper sa réponse
pas le bouton "citer"
Très bien, j'ai calculé le coefficient directeur de la droite (OA) qui vaut 1 et celui de la droite (BC) qui vaut -1/2. Cependant, comment trouver les dérivées du au point A et au point B? Je ne sais pas d'où partir ou quoi utiliser.
calcul de la dérivée de f(x) = ax²+bx+c au point x = 9 c'est du cours.
la dérivée de ax² est 2ax etc
(ou redémontrer le cours avec la limite du taux d'accroissement (f(x+h) -f(x))/h mais on a des règles de calcul bien plus efficaces pour le calcul des dérivées : 
Formules - Formulaire : Dérivées de fonctions usuelles
*** citation inutile supprimée ***
D'accord, c'est ce que j'avais commencé mais je n'étais pas sûr du tout j'avais besoin d'une confirmation. Si j'ai bien compris, je dois d'abord calculer la dérivée de la fonction (f(x)=ax²+bx+c et f'(x)= 2ax + b ). De là, je remplace x par les valeurs des abscisses des point A et B donc cela nous donne
* f'(9)= 2a x 9 + b = 18a+b
Et donc on se retrouve avec 18a+b = 1 (car coef directeur de (OA)= 1)
*f'(21)= 2a x 21 + b = 42a +b
Et on se retrouve donc avec 42a + b= -1/2
Et donc maintenant, il me semble que je dois résoudre un système avec les 3 équations:
* 9 = 81a + 9b +c
* 12 = 441a + 21b + c
* 18a + b =1
Dîtes moi si je me trompe, j'ai peur d'aller plus loin en aillant une erreur 
c'est tout à fait ça
et une fois ce système résolu tu devras vérifier que sa solution convient à 42a + b= -1/2
MAIS ARRÊTE DE CITER, c'est inutile et ça alourdit la conversation
le bouton 
ne doit pas être utilisé pour répondre
soit on tape directement sa réponse dans la zone de réponse et si elle n'est pas visible on clique sur le bouton REPONDRE (écrit "REPONDRE" dessus) pour la faire apparaitre
et c'est tout.
je vais me lasser d'effacer tes citations inutiles à chaque message et vais finir par sévir
modérateur.
Bonjour, j'ai un système à trois inconnus à résoudre et c'est l première fois que j'ai à faire à ça, pourriez vous m'aider à le résoudre?
* 9 = 81a + 9b +c
*12 = 441a + 21b +c
*1 = 18a + b
Merci d'avance.
*** message déplacé ***
multipost interdit
toutes les questions d'un même exo dans une seule et même discussion !!!
Bonjour,
Tu peux te ramener à un systeme à deux inconnues en utilisant la troisieme equation pour isoler b.
*** message déplacé ***
Tu peux egalement soustraire ;les deux premieres pour eliminer c et travailler avec la troisieme.
*** message déplacé ***
Bonjour,
Tu peux te ramener à un systeme à deux inconnues en utilisant la troisieme equation pour isoler b.
Si je fais ça j'ai b = 1 - 18a
Je remplace donc dans les deux autres
* 9 = 81a + 9(1-18a) +c
=81a + 9 -162a + c
donc 9 = -81a + 9 + c
*12 = 441a + 21(1-18a) +c
=441a + 21 -378a + c
donc 12 = 63a + 21 + c
Si on résume, il nous reste
*9 = -81a + 9 + c
*12 = 63a + 21 + c
Est-ce correcte?
*** message déplacé ***
Tu peux encore simplifier la premiere equation.
D'autre part , attention au raisonnement : on ne met jamais une suite d'egalités dans la resolution d'une equation ;
exemple à ta deuxieme ligne il, faut reécrire 9= ...
la resolution d'une equation se fait apr equivalences : chaque ligne est equivalente à la suivante.
*** message déplacé ***
*** citation supprimée ***
il va falloir le répéter combien de fois ?
Ai-je le droit de diviser la première équation par 9?
*** message déplacé ***
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