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travail vecteur

Posté par
emilielpb
13-12-20 à 18:58

Bonjour, j'ai un DM en mathématique et je ne le comprends pas, je vous joint l'énoncé de celui ci en espérant que vous pourriez m'aider.

Soit un triangle ABC quelconque.
D est le point du segment [AC] tel que : ->AD = 2/5 ->AC ( la flèche est au dessus des lettres, c'est dont des vecteurs)
La parallèle à (AB) passant par D coupe [BC] en E
Les diagonales du trapèze DEBA se coupent en F
I est le milieu du segment [AB]
on choisit le repère (A;->AB;->AC)

1) montrer que les coordonnées du point E sont (3/5;2/5)
2) a) donner une equation des droites (BD) et (EA)
b) En deduire que les coordonnées du point F sont (3/8;1/4)
3) deduire des questions précédentes que les points C,F et I sont alignés.

Merci de vos futures réponses )

travail vecteur

Posté par
hekla
re : travail vecteur 13-12-20 à 19:07

Bonsoir

Que proposez-vous ?

Posté par
emilielpb
re : travail vecteur 13-12-20 à 19:19

Bonsoir
comme on peut le voir sur la photo j'ai essayé d'utiliser le théorème de thales afin de trouver les coordonnées du point E, cependant je n'ai pas réussi, c'est pour cela que je vous demande de l'aide afin que vous me proposiez une issue à ce problème

Posté par
alaicsi
re : travail vecteur 13-12-20 à 19:21

Bonsoir,

Pensez-vous qu'il est juste de définir les points A(0;0), B(1;0), et C(0;1) de cette façon ?

Posté par
hekla
re : travail vecteur 13-12-20 à 19:27

Bonsoir

c'est bien ce qui est dit dans le texte puisque le repère est (A ;\vec{AB},\vec{AC})

\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{3}{5}

Posté par
emilielpb
re : travail vecteur 13-12-20 à 19:35

mais comment déterminer les coordonnées de E avec cela?

Posté par
hekla
re : travail vecteur 13-12-20 à 19:41

Chasles

Les points sont alignés et on a le même rapport

\vec{CD}=\dfrac{3}{5}\vec{CA}  et \vec{CE}=\dfrac{3}{5}\vec{CB}

Écrivez \vec{AE} en fonction  de \vec{AB} et \vec{AC}

Posté par
hekla
re : travail vecteur 13-12-20 à 20:46

Une indication \vec{AE}=\vec{AC}+\vec{CE}

Posté par
emilielpb
re : travail vecteur 13-12-20 à 23:45

d'accord merci

Posté par
hekla
re : travail vecteur 14-12-20 à 10:38

 \vec{AM}=\alpha \vec{AB}+\beta \vec{AC} équivaut à dire : les coordonnées de M sont  (\alpha; \beta) dans le repère (A; \vec{AB}, \vec{AC})

De rien



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