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je trouve 5 couples (b,q) possibles.
... manque pas une donnée dans l'énoncé ?

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je suppose que le fermier part de son village avec tous ses boeufs pour atteindre le 1er village  (et non qu'il laisse un boeuf dans le village dont il part) :
dans ce  cas, je propose   6 villages (donc 6 boeufs)  et q= 28,60 euros.

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On a qn(n+1)/2  =600 ,je suppose que q est entier
les seules valeurs sont 4,5 et15

J'élimine 4 et  5  trop gros q (si j'ose dire..)
Par contre n= 15  donne q= 5  qui me parait correct

15x16x5/2=600

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b = nb de bœufs = nb de villages = nombre de jours
q = nourriture/bœuf/jour

frais
jour 1 : q(b-1)   --- il laisse 1 bœuf au 1er village, il ne nourrit que (b-1) bœufs
jour 2 : q(b-2)  
jour 3 : q(b-3)
...
jour b-1 : q(b-(b-1))
jour b :  0
----  
somme =


b étant entier, je regarde parmi les diviseurs de 1200 :
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 40, 48, 50, 60, 75, 80, 100, 120, 150, 200, 240, 300, 400, 600, 1200

et je cherche lesquels sont consécutifs : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 15et16, 24et25 (pour b(b-1))
soit pour b les 7 valeurs possibles : 2,3,4,5,6,16,25, et q = 1200/(b(b-1))

exemples :
si b = 5,  q = 60 car 5*4*60= 1200 -- ok, après, il y a la cohérence des valeurs théoriques - 60€/jour, c'est beaucoup...
si b=25, q = 2   car 25*24*2= 1200

vérif pour b = 5 et q = 60

jour 1 : 60(5-1) = 240   --- reste 4 bœufs
jour 2 : 60(5-2) = 180  
jour 3 : 60(5-3) = 120
jour 4 : 60(5-4) =    60 --- reste 1 seul bœuf
jour 5 :                            0  ---     il donne le dernier bœuf; pas de frais
                                  ------------
                                   600€

je verrai sur la copie de mes petits camarades où je me suis plantée

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Tu sembles considérer que est un entier. Ça n'a jamais été spécifié dans l'énoncé. "q" euros peut être par exemple 28.57 euros.
Bref, j'ai jeté un œil puis abandonné rapidement.

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oui, en effet, je me suis imposée cette hypothèse, sinon il y a une infinité de solutions...

si je ne suis pas trompée dans le raisonnement et pour l'équation  qb(b-1)=1200,
il suffit de fixer b entier quelconque et d'en déduire q.

d'où ma question : ne manque-t-il pas une donnée.
j'attends de voir LA solution détaillée de Maître Flight

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Une infinité peut être pas mais 35 solutions je le pense avec 35 villages/bœufs maximum.
Attendons ...

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Mince, tu as raison : bel et bien une infinité!

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oui, c'est ce que je voulais dire ;   je développe :
n= 6   et q= 28,60  ( 28,57  arrondi à 28,60  pour des montants sans petits centimes.. )
il part avec 6 boeufs :    cout pour atteindre le v1 = 171,60
il repart avec 5 boeufs : cout pour atteindre V2  = 143,00
il repart avec 4 boeufs : cout pour atteindre V3  = 114,40
il repart avec 3 boeufs : cout pour atteindre V4  = 85,80
il repart avec 2 boeufs : cout pour atteindre V5  = 57,20
il repart avec 1boeuf : cout pour atteindre V6  = 28,60
total des couts : 600,60 euros.
son évaluation est correcte

avec q=28,57 euros, ca tombe  juste, à 3 centimes près.

?

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la différence entre ton schéma et le mien,
c'est que tu fais becter les boeufs en chemin, alors que moi je les nourris seulement au village atteint (donc 1 de moins à nourrir).

je vais reprendre avec ta méthode...

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_{j'aurais dû parier}
en restant sur ma ligne, je tente 16 boeufs et q = 5

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avec mon hypothèse précédente (on nourrit tous les boeufs avant d'en laisser) la seule solution est  n= 6

si n>= 10, je change d'hypothèse : on laisse un boeuf dans le village de départ, donc celui-là, on ne le nourrit pas du tout  (comme l'avait dit carita)
ca donne
q= 1200 /n(n-1)
d'où n= 16   et q=5

??