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Niveau cinquième
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Traversée d'une rivière

Posté par
mimi4200
27-03-13 à 16:02

Bonjour,

j'ai un devoir maison a rendre et  je bloque sur un exercice si quelqu'un pourrait m'aider sa serait gentil !
alors voila l'énoncer :
La figure ci-dessous représente le trajet effectué pour traverser une rivière ( on suppose les rives parallèles).
Calculer la valeur de x.



J'espère que vous pourriez m'aider .

(j'espère que vous voyez bien la photo )

Ps: les angles dont la mesure sont donné est: celui du haut : 110° et celui en bas 35°




Traversée d\'une rivière

Posté par
mathafou Moderateur
re : Traversée d'une rivière 27-03-13 à 17:02

Bonjour,

plus réaliste (quand on a trouvé la solution, on voit que le dessin d'origine est faux)
Traversée d\'une rivière
et que peut on dire de l'angle CEA ?
de l'angle BCE ?

connais tu la somme des angles d'un quadrilatère ?
sinon tu devras découper les angles en morceaux, par exemple.

Posté par
mimi4200
re : Traversée d'une rivière 27-03-13 à 18:44

Non je n'ai pas encore appris le quadrilatère donc je ne sais pas la somme !

je ne comprends pas "découper les angles en morceaux "
car je ne vois pas comment trouver la valeur de x .

Posté par
mathafou Moderateur
re : Traversée d'une rivière 27-03-13 à 19:14

dommage que tu n'aies pas "appris" que la somme des angles d'un quadrilatère fait 360°

parce que sans cette propriété tu vas devoir en fait ... la démontrer !!

tu peux déja répondre à la première partie de ma question :
valeurs des angles CEA et BCE ?
c'est indépendant et c'est précisément en rapport direct avec "parallèles et angles"

pour démontrer que la somme des angles d'un quadrilatère fait 360°, on le découpe en deux triangles, c'est ce que je voulais dire en parlant de "découper"

Traversée d\'une rivière

somme des angles de EABC = CEA + (EAC + CAB) + ABC + (BCA + ACE)
(on a "découpé" les angles EAB et BCE)

mais cette somme c'est aussi, juste en changeant l'ordre des termes :
(CEA + EAC + ACE) + (CAB + ABC + BCA)
c'est à dire la somme des angles du triangle EAC, plus la somme des angles du triangle ABC c'est à dire = ...

avec tout ça tu peux commencer à écrire des valeurs et des relations avec "x".

Posté par
mimi4200
re : Traversée d'une rivière 27-03-13 à 19:45

Si j'ai bien compris l'angle EAC mesure 180° et l'angle ABC mesure aussi 180° .
Car on divise le quadrilatère par 2.

(j'ai fais les calculs sur une feuille )

Si mes calculs sont bon la valeur de x est 60° .

donc les deux angles "x" mesures 60° car se sont des angles correspondants .

Dite moi si je me trompe !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Traversée d'une rivière 27-03-13 à 20:07

Citation :
l'angle EAC mesure 180°
certainement pas ! cela voudrait dire que c'est un angle plat !!
de toute façon l'angle EAC on ne le connait pas, on n'a pas besoin de le calculer et on s'en fiche.
pareil et même réponse absurde pour l'angle ABC
l'angle ABC par contre c'est x, ce qu'on cherche.

tu confonds un angle et la somme des trois angles d'un triangle.
ce que je te suggérais c'était de dire que la somme des trois angles du triangle EAC vaut 180° et pareil pour le triangle ABC
et la somme des deux donne la somme des quatre angles du quadrilatère EACD = donc 180° + 180° = 360°
c'est cette relation là
angle CEA + angle EAB + angle ABC + angle BCE = 360°
qu'on va utiliser tout à l'heure
pour l'instant on la garde au chaud.

Une fois que tu auras enfin répondu à la question :
quelle est la mesure de l'angle BCE ???

Et aussi, non, l'angle x n'a aucune raison de valoir 60° plus que 71° ou 47° ou je ne sais quoi.
on ne le connait pas cet angle x. On cherche précisément à le calculer.
et tant qu'on ne l'a pas calculé, on l'appelle "x".
Donc toujours en appelant x la mesure de ABC et de l'angle en D, deuxième question à laquelle tu n'as toujours pas répondu clairement :
mesure de l'angle CEA ??

Citation :
donc les deux angles "x" mesures 60° car se sont des angles correspondants .
tu dois préciser dans ton raisonnement de quel angle précis tu parles en donnant leur nom, pas leur valeur "x", qui de toute façon comme déja dit ne fait pas 60°.

Posté par
mimi4200
re : Traversée d'une rivière 27-03-13 à 20:25

Oui pardon je voulais dire 70° mais puisque c'est pas ca ! c'est pas grave !

donc l'angle BCE si j'ai bien compris mesure 110°

et je pense que la mesure de l'angle CEA est 70°

Posté par
mathafou Moderateur
re : Traversée d'une rivière 27-03-13 à 20:31

comment as tu obtenu 110° pour BCE ?????
l'angle de 110° sur la figure c'est l'angle EAB !
et l'angle BCE n'a rigoureusemnt rien à voir avec l'angle EAB

et "je pense que" : non, on ne pense pas que valeur au pif

tu exprimes déja avec des NOMS d'angles
l'angle CEA = des NOMS d'angles en justifiant pourquoi.

Posté par
mimi4200
re : Traversée d'une rivière 27-03-13 à 20:40

Desoler mais je ne comprends rien .

Posté par
mathafou Moderateur
re : Traversée d'une rivière 27-03-13 à 20:47

pfff

quelle est la mesure de l'angle BCE ?
tu sais ce qu'est un angle et comment on nomme un angle ?
Traversée d\'une rivière

tout le reste, angles x, 110°, les rives etc etc ça ne sert à rien pour calculer la mesure du seul angle BCE.
seul ce qu'il y a sur cette extrait de la figure est utile.
il faut que tu apprennes à ne regarder que la partie utile d'une figure.

on verra ensuite pour le reste.

Posté par
mimi4200
re : Traversée d'une rivière 27-03-13 à 20:53

C'est pas ma faute si je suis nul en math !!!

Bah oui je sais ce que c'est un angle !

Donc l'angle BCE = 145°
car un angle plat mesure 180° et comme je connais une partie de l'angle plat je fais 180-35= 145 ce qui me donne la mesure de l'angle BCE .

Posté par
mathafou Moderateur
re : Traversée d'une rivière 27-03-13 à 20:57

voila, impeccable.

passons à l'angle CEA, et je te mets l'extrait significatif aussi :
Traversée d\'une rivière

Posté par
mimi4200
re : Traversée d'une rivière 27-03-13 à 21:02

Je peux pas savoir puisque je n'ai pas d'indication !

a si CEA = 35°   ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Traversée d'une rivière 27-03-13 à 21:07

si, tu as "une indication" et TOUT est sur ce seul extrait de la figure, rien d'autre là non plus, ni des 35° ni des 110 ni des quadrilatères ni rien
Que ça.

tu sais que la mesure de l'angle CDF est x
donc quelle est la mesure de l'angle CEA et pourquoi ?

réviser ton cours sur le thème "angles et parallèles"

Posté par
mimi4200
re : Traversée d'une rivière 27-03-13 à 21:10

CEA = la meme valeur que x


Au pire donnée moi la reponse de mon exercice souvent je comprends mieu quand j'ai la reponse

Posté par
mathafou Moderateur
re : Traversée d'une rivière 27-03-13 à 21:16

et bien voila ! c'est ça. "parce que ce sont des angles alternes internes"
On avance !
on en est là :
Traversée d\'une rivière

et c'est maintenant qu'on va faire intervenir le quadrilatère :
la somme CEA + EAB + ABC + BCE = 360°

c'est à dire
x + 110° + x + 145° = 360°

et ça, ça nous donne la valeur de x.

Posté par
mimi4200
re : Traversée d'une rivière 27-03-13 à 21:21

Donc x = 102° ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Traversée d'une rivière 27-03-13 à 21:30

tu as vraiment l'impression que 102 + 110 + 102 + 145 ferait 360 ??

non, tout de même ! 102 + 110 + 110 + 145 ça fait 467° !!
c'est beaucoup trop !

déja tu arranges ça sous la forme :
2x + 255° = 360°
2x = "le double de l'angle x", x + x

ça veut dire qu'on ajoute (360-255) = 105° à 255 pour faire les 360

2x + 255 = 360
105 + 255 = 360

le double de l'angle cherché vaut 105°
donc l'angle x vaut ...

Posté par
mimi4200
re : Traversée d'une rivière 27-03-13 à 21:35

x = 52,5

Si c'est la bonne réponse vous pouvez m'aider a expliquez comment je suis parvenue a ce resultat , si vous ne voulez pas c'est pas grave vous m'avez deja bien aidée !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Traversée d'une rivière 27-03-13 à 21:43

ben oui, si le double de x c'est 105°, x c'est la moitié de 105, et ça fait bien 52,5°

Posté par
mimi4200
re : Traversée d'une rivière 27-03-13 à 21:45

Merci beaucoup !!!!!!

vous pouvez m'aider a expliquer comment j'ai trouver ce resultat ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Traversée d'une rivière 27-03-13 à 21:50

comment j'ai trouvé ce résultat tu veux dire ?

tout est expliqué dans tout ce qui est écrit ici.
il n'y a rien de plus.
relis.

Posté par
mimi4200
re : Traversée d'une rivière 27-03-13 à 21:52

oui !

j'ai tout compris mais le probleme c'est que j'arrive pas a expliquer et si j'oublie des trucs ...

Posté par
mimi4200
re : Traversée d'une rivière 27-03-13 à 21:53

juste me faire un resumé svp

Posté par
mathafou Moderateur
re : Traversée d'une rivière 27-03-13 à 22:08

Résumé :

on code la figure (nom des points)
on prolonge CD jusqu'en E
les angles supplémentaires DCB et BCE donnent l'angle BCE
les angles alternes internes en D et E donnent CEA = x
dans le quadrilatère CEAB la somme des angles fait 360°
donc 2x + 110 + 145 = 360°
et donc x = ...

annexe : la somme des angles d'un quadrilatère convexe quelconque fait 360°
preuve : on coupe ce quadrilatère en deux triangles, chacun ayant une somme des angles de 180°
la somme des angles du quadrilatère vaut donc 180 + 180 = 360°.

Posté par
mimi4200
re : Traversée d'une rivière 28-03-13 à 19:02

merci beaucoup !



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