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trè trè gro DM de mat sur lé fonction et g ri1 compri g bso1 dèd
voila mon DM comporte 3 exercices:
exo1:
Le salaire d'1 vendeur est composé d'un salaire fixe de 970€ et d'une comission égale à 4% du montant X en euros des ventes réalisées dans le mois.
a) exprimer en fonction de X le salaire du vendeur
b) calculer le montant des ventes qui lui assurerait un salaire de 1500€
exo2:
2 villes A et B sot distantes de 300km.
au même instant:
.un automobiliste part de A et se dirige vers B, sa voiture consomme 8L au 100km
.un automobiliste part de B vers A, sa voiture consomme 12L au 100km.
ces 2 voitures se croisent en un point M situé a X km de A
1)exprimer en fonction de X, les volumes f(x) et g(x) d'essence (en L) consommée par chacunes des voitures pour arriver à M
2)a) sur quel intervalle f et g sont-elle définies?
b) dans un même repère, tracer les courbes représentant f et g.
3)trouver la position du point M pour que les quantitées d'essence consommées soient égales
a) parle calcule b)graphiquement
exo 3
f est la fonction définie sur l'intervalle [3;+l'infini[ par f(x)= x²-6x.
on se propose de démontrer que f est croissante sur [3;+ l'infini[ tels que U plus petit ou égale à V.
3[------/------/----------
U V
on doit comparer f(u) et f(v) et montrer que ces deux nombres sont rangés dans le même ordre que U et V.
pour comparer ces deux nombres, on étudie le signe de leur differance.
1)exprimer la differance f(v)-f(u) en fonction de U et V.
2)mettre V-U en facteur dans l'expression de la differance f(v)-f(u) obtenue ci-dessus.
3)a) quel est le signe de V-U?
b) de l'hypothèse U plus grand ou égale à 3 et V plus grand ou égale à 3, déduire le signe de u+v-6.
c) en déduire le signe de f(v)-f(u). Conclure.
merci d'avance au correcteur qui m'aidera pour mon DM.
Salut, voilà pour le premier exo
1) F(X)= 970+4%X
2) le salaire de l'employer est de 1500 euros
donc f(X)=970+4%X=1500
970+4%X=1500
4%X=1500-970
X=530/4%
X= 13250
Les ventes doivent se monter à 13250 euros
exo2.
1)
Volume de carburant utilisé par l'automobiliste allant de A vers B quand il a parcouru X km: (8/100)*X litres
L'autre automobiliste a parcouru (300 - X) km -> il a consommé: (12/100).(300-X) litres.
f(x) = (8/100).x
g(x) = (12/100).(300-x)
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2)
a)
f et g sont définies pour x dans [0 ; 300]
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b) dessin pour toi.
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3)
a) par le calcul
(8/100).x = (12/100).(300-x)
8x = 3600 - 12x
20x = 3600
x = 180
Donc M est à 180 km de la ville A
b) graphiquement:
Tu regardes l'abscisse pour laquelle les 2 courbes dessinées en 2b se coupent.
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Sauf distraction. 
exo 3
f(x)= x²-6x.
soit 3 <= u < v
f(x)= x²-6x.
f(u) = u² - 6u
f(v) = v² - 6v
f(u) - f(v) = u²-v²-6u+6v
f(u) - f(v) = (u-v)(u+v)-6(u-v)
f(u) - f(v) = (u-v)(u+v-6)
Comme on a 3 <= u < v, on a (u+v-6) > 0 -> f(u) - f(v) a le signe de u -v
Or u - v < 0 -> f(u) - f(v) < 0
f(u) < f(v)
Et donc f est croissante pour x dans [3 ; oo[
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Sauf distraction.
un grand merci a J-P missangej pour votre aide ct tro s1pa .
Bonjour à toutes et à tous.
J'ai d'énormes difficultés pour un exercice de DM sur les fonctions que j'ai à rendre pour demain.
Voici l'exercice :
f est la fonction définie sur l'intervalle [3;+infini[ par : f(x)=x²-6x
On se propose de démontrer que f est croissante sur [3;+infini[. Pour cela on note u et v deux réels de [3;+infini[ tels que u< ou = v.
On doit comparer f(u) et f(v) et montreer que ces deux nombres sont rangés dans le même ordre que u et v. Pour comparer ces deux nombres, on étudie le signe de leur différence.
1) Exprimer la différence f(v)-f(u) en fonction de u et v.
2) Mettre v-u en facteur dans l'expression de la différence f(v)-f(u) obtenue ci-dessus.
3a) Quel est le signe de v-u?
b) De l'hypothèse u > ou = 3 et v > ou = 3, déduire le signe de u+v-6.
c) En déduire le signe de f(v)-f(u). Conclure.
Je remercie d'avance toutes les personnes qui me répondront.
Vive l'île des mathématiques !
Bonjour
Je voulais tout d'abord m'excuser d'avoir poster l'exercice 3 une nouvelle fois mais je n'ai pas du tout compris la façon de faire de J-P.
De plus, une question demande de calculer f(v)-f(u) et J-P a fait le calcul f(u)-f(v).
Dans l'espoir qu'un correcteur l'ira mon message, je vous présente encore toutes mes escuses.
Merci beaucoup
Julien
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