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triangkles semblalbles

Posté par
fanfan56
03-05-18 à 10:32

Bonjour,

Cet exercice me pose un problème, je ne suis pas sûre que l'énoncé que voici soit juste.

Les triangles ABC et AB'C' sont semblables
Calculez les rapports suivants : AH'/AH  et HH'/AH


AH'/AH = 2/5 car la hauteur AH a été réduite dans le même rapport que les c^tés.

Par contre , je ne suis pas sûre pour H'H/AH  serait 3/5  mais cela ne me semble pas bon

Pour la question suivante:

Aire du triangle AB'C' = (2/5)² = 4/25
Aire du triangle ABC

Aire du triangle AHC = (5/2)² = 25/4
Aire du triangle AH'C'

j'ai aussi:
aire du trapèze B'C'CB
aire du triangle ABC

cela me semble impossible???  est-ce une erreur dans l'énoncé?  


merci

Mamie

triangkles semblalbles

Posté par
mathafou Moderateur
re : triangkles semblalbles 03-05-18 à 10:50

Re

là l'astuce est juste de faire des différences de fractions

AH/AH = 1 = (AH' + HH')/AH = AH'/AH + HH'/AH = 2/5 + HH'/AH
et donc HH'/AH = 1 - 2/5 = 3/5, tout à fait

tu fais pareil avec les aires
ABC/ABC = 1 = (AB'C' + B'C'CB)/ABC = AB'C'/ABC + B'C'CB/ABC
et donc le rapport B'C'CB/ABC cherché

Posté par
fanfan56
re : triangkles semblalbles 03-05-18 à 11:23

aire du trapèze B'C'CB   = (3/5)² = 9/25 ??
aire du triangle ABC

Posté par
mathafou Moderateur
re : triangkles semblalbles 03-05-18 à 11:36

non
relire le calcul que j'ai explicité.

1 = AB'C'/ABC + B'C'CB/ABC = (2/5)² + B'C'CB/ABC

Posté par
fanfan56
re : triangkles semblalbles 03-05-18 à 11:49

(2/5)² + (3/5)² = 13/25 ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : triangkles semblalbles 03-05-18 à 12:10

?? aucun rapport avec ce que j'ai écrit !!
3/5 n'a pas son mot à dire là dedans et encore moins avec une addition qui ne rime à rien

1 = (2/5)² + (aireB'C'CB / aireABC)
(aireB'C'CB / aireABC) = 1 - (2/5)² = 1 - 4/25 = ?

Posté par
fanfan56
re : triangkles semblalbles 03-05-18 à 12:14

21/25

Posté par
mathafou Moderateur
re : triangkles semblalbles 03-05-18 à 12:24

oui

d'ailleurs on peut vérifier ce genre de choses avec Geogebra par exemple (bien pratique pour vérifier ses calculs)

tu construis ta figure avec Geogebra sans te préoccuper d'aucun calcul que ce soit
tu crées le triangle ABC (polygone) et le quadrilatère B'C'BC
leurs "valeurs" ce sont leurs aires

tu fais calculer le rapport direct de ces valeurs et ... ça doit donner 0.84 (21/25)

cette façon de faire c'est bien sûr juste pour vérifier ses calculs...
tu ne peux pas prétendre : "Geogebra m'a dit que c'est 0.84" sans faire et exhiber les vrais calculs

Posté par
fanfan56
re : triangkles semblalbles 03-05-18 à 12:27

Merci mathafou  et désolée pour mes hésitations.

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