Pythagore généralisé :
AB² = AS² + SB² - 2AS.SB.cosS

si j'ai bien compris:
AB^2= AS^2(10x10)=100+SB^2 (7x7)=49 - 2AS(10+10)*7*cosS(0,17364817766693)=
(100+49)-(20*7*0,17364817766693)
                      

Le cos devrait être négatif ?

je pense que c'est -0.1736.........

Oui .

Tu t'es trompé dans le calcul visiblement.

alors, serait-ce
AB^2=100+49-20*7*-0.1736
ce qui ferait 17.33, la longueur de AB

Comment trouves-tu cos 103° ?
Moi je trouve que ça vaut environ -0,22495

ce n'est pas cos 103° mais cos 100°, angle S= 100°

OK, donc le cosinus est correct. Mais le calcul demeure faux.
Je trouve AB = 13,165 environ.

Alors où est mon erreur?

Je ne sais pas, erreur de calcul.

Est ce que tu peux m'aider?

Je veux bien mais comment faire ?
moi j'ai tapé dans Google :
sqrt((10 ** 2) + (7 ** 2) - (2 * 7 * 10 * cos((pi * 100) / 180 radians))) =
13.1647538858

Alors ça doit être bon. Je refais le calcul et je te dis.

Alors on a un problème car moi je trouve:
(10^2 + 7^2)-(2*10*7*cos (0.17364817766693))=17.310744873

Je te rappelle que cos 100° = -0,1736...

J'ai trouvé la formule sur le net:
AB^2= (10^2+7^2)-(2*10*7*cos100°(-0.1736)
AB= racine carrée 10^2+7^2-2*10*7*cos 100°(-0.1736)= 17.3304

Je te dis que tu te trompes.
J'ai écrit la bonne formule dès le début.
J'ai effectué le calcul.
Maintenant, si tu penses avoir raison, tu n'as qu'à mettre ton résultat et on verra à la correction.

je te donnerais la réponse pour voir qui de nous deux a raison.

Tu peux faire autre chose aussi : dessiner la figure avec un rapporteur et des côtés de 7 et 10 cm et mesurer le troisième côté à ma règle...

Je viens de faire le dessin et c'est plus proche de 13 que de 17...

D'ailleurs il est impossible d'avoir un triangle de côtés 7, 10 et 17,33 car 7+10 < 17,33.