Bonjour
j'ai du mal a penser qu'il s'agisse d'un problème de 6ème
A mon avis c'est un éxo de 4ème (ou 3ème)
ABE est un triangle isocèle car
l'angle AEF=angle EAC comme alternes internes
et comme angle FAE=angle EAC puisque AE est bissectrice
l'angle FEA=angle FAE (2 angles égaux à un même troisième sont égaux entre eux.
On a donc
FA=FE
dans le triangle ABC avec (FE) // à (AC)
Thalès permet d'écrire
EF/AC=BF/BA
avec BF=BA-AF=BA-FE
EF/AC=(BA-FE)/BA
=1-FE/BA
EF(1/AC+1/AB)=1
EF(AB+AC)/AB*AC=1
EF=AB*AC/(AB+AC)
Salut et bonnes vacances

Merci beaucoup....