a ) Selon moi, il faudrait que le triangle soit isocèle en M, car si AM-BM est égal à  BM-AM, alors la difference entre AM et BM est égale à 0.
Donc AM = BM.

Et pour le trouver, il faudrait tracer la médiatrice de AB. On obtiendrait donc un point d'intersection avec la droite D qui serait le point M.

Est-ce correct ? Si oui, comment le démontrer ?

bonsoir,

ton énoncé dit  :   "tel que la différence de AM et MB (c'est à dire le nombre positif parmi AM-BM et BM-AM) soit la plus grande possible."

toi, tu donnes une solution pour que AM-BM=0   donc soit la plus petite possible...

précise ton énoncé, stp.

J'ai donné tout l'énoncé, je ne peux pas plus le préciser.

Au début, je m'étais dis que s'il fallait trouver le nombre positif le plus grand lorsqu'on fait le calcul AM-BM, il fallait déjà que AM soit plus grand que BM.
Mais dans la parenthèse, il est écrit AM - BM et BM - AM, donc dans le second cas BM doit être plus grand que AM.
Or on ne peut pas avoir AM plus grand que BM et BM plus grand que AM en même temps ?
C'est pour ça que je me suis dit que la seule solution était que la différence soit zéro et qu'ils soient égaux.

Je ne comprends pas, je suis perdu.

Bonjour,
il faut comprendre le "et" comme "ou"
(selon laquelle de ces différences est > 0)

donc à priori deux cas séparés à considérer...

Dans ce cas je dirai que dans un des cas AM est perpendiculaire  à D (quand BM est plus grand) et dans l'autre cas c'est BM qu'il l'est (quand AM est plus grand).
Mais je n'arrive toujours pas à répondre aux questions

sauf que c'est faux (ce n'est pas le maximum)



4.96 est > 4.58

indice : inégalités triangulaires.

Effectivement, je regardais plus le plus petit AM ou plus petit BM.

Avec l'inégalité triangulaire, ça ferait :
AM + BM > AB

Mais après, que faire ?

Comment avez vous fait cet représentation ? Ça à l'air pratique comme outil, quel est-il ?

mes figures sont en général faites avec Geogebra

on veut un "BM - AM" ou un "AM-BM", pas un AM+BM

donc ce n'est pas celle là qui est utile

c'est BM < AB + AM
d'où on tire
BM - AM < AB


et le maximum de BM - AM est directement dans cette inégalité là
il n'y a plus qu'à voir où exactement est M dans le cas limite de BM - AM = AB ...

(ou de l'autre côté AM < AB + BM, et AM - BM < AB etc)

C'est à dire que le triangle ABM est un triangle plat, mais comme dans les inégalités triangulaires c'est < et non est-ce qu'on peut dire ça ?

Voici ma réponse pour la question a)

Soit M le point d'intersection de (AB) et D.
Soit N un point de D, N M.
L'inégalité triangulaire donne :
BN < AB + AN
BN - AN < AB
De plus AB = AM - BM car B se trouve entre A et M.
Donc BN - AN < AM - BM
Ainsi BN - AN est maximal lorsque N = M.

oui.

ou on peut exprimer l'inégalité triangulaire avec un en ajoutant "avec égalité si et seulement si le triangle est aplati"

Ma réponse à la question a) est-elle correcte ?
Faut-il que je précise que c'est lorsque B est plus proche de la droite D que A ?
Et dans ce cas faire la même lorsque A est plus proche de D par rapport à B ?

Pour la question b) dois faire la même chose ?
Et on aura donc BN - AN < AM + BM
Ainsi BN - AN est maximal lorsque N=M.

l'astuce de la question b) c'est de trouver un point A' avec MA' = MA quel que soit M,
ce qui nous ramène à la question a) = chercher M pour que la différence MB - MA' maximum.

(ou respectivement B si c'est de l'autre côté)

oui le cas de la question a) avec B plus près que A de la droite se résout en échangeant le role de A et B

pour la question b) il faudrait déja faire ie dessin :



on voit bien que la solution n'est pas le point d'intersection de (AB) avec (D)

(j'ai mis des "valeur absolue" pour éviter de se poser la question si MA > MB ou MB > MA)

Oui j'ai rédigé une autre réponse avec le symétrique du point B.

Soit B' le symétrique de B par rapport à D.
Les points A et B' se trouvent du même côté de D.
Donc d'après a) B'N - AN < AM - B'M;
Soit M le point d'intersection de D et (AB').
Soit N un point de D.
De plus une symétrie axiale conserve les longueurs.
Donc NB' = NB et MB'=MB
Ainsi BN - AN < AM - BM
Donc BN - AN est maximal lorsque N=M.

Pouvez-vous me dire ce que vous en pensez ?

oui,
et là aussi la rédaction dépendra de lequel des deux A ou B est plus près de (D)
à moins de mettre les deux dans le même panier en utilisant la valeur absolue :

|MA - MB| = MA - MB si MA> MB et = MB - MA si MA < MB

et le symétrique de A ou de B, ça revient au même.

Merci beaucoup pour votre aide !

Je ne sais pas ce que veux dire valeur absolue, je n'ai jamais vu ça en cours

la valeur absolue d'un nombre c'est juste le nombre dont on ignore le signe.
que ce soit +3 ou -3, la valeur absolue est 3

ça permet de traiter les deux cas MA > MB et MA < MB en une seule fois

si tu n'as pas vu ça, tu dois à chaque fois, aussi bien pour la question a) que pour la question b), traiter séparément MA > MB et MA < MB