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Triangle + cercle
Bonjour,
voici mon problème.
ABC est un triangle isocèle en A. Le cercle C de diamètre [AB] coupe (BC) en D et (AC) en E. La perpendiculaire à (AB) passant par C coupe (BE) en F.
1. Que peut-on dire des points A, F et D ?
Ici, je pense qu'il faut que je démontre que F est l'orthocentre du triangle, et que D est le milieu du segment [CB], mais je ne sais pas comment m'y prendre...
2. Que peut-on dire des longueurs FB et FC ?
Je pense que le triangle FCN est lui aussi isocèle, car tout point situé sur la droite AD est situé à égale distance des points C et B
Mon début de raisonnement est-il correct ?
bonjour
(puisque [AB] est diamètre du cercle, tu sais (ou devrais savoir) ADB et AEB sont des triangles rectangles.
A partir de là montrer que F est l'orthocenntre du triangle ABC devient (presque) évident. et donc comme AD est hauteur du triangle ......
2) ta pensée est la bonne
J'ai tout réussi, merci =)
Juste une question, quand au moins deux hauteurs se coupent en un point, il s'agit de l'orthocentre, ou faut-il qu'on ait les trois hauteurs pour pouvoir l'affirmer ?
Pour ma part, j'ai démontré avec seulement deux hauteurs...
commetu sais que les hauteurs sont concourantes, la 3ème hauteur passe forcément par l'intersection des 2 autres
C'est de cette propriété dont tu te sers au demeurant dans cet exo pour affirmer que A;F;D sont alignés
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