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triangle cercle
[b][/b]soit C le cercle de centre O et de rayon de 10cm.Pour chaque point de Hde[OA] on construit la figure comme ci contre et on note x=OH
On note f(x) l'aire du triangle OBC.On cherche le triangle QBC d'aire maximale.
1)que est lensemble de definition de f?
J'ai trouve Df=BC*OH= BC/2*OH= Df= (o;HB)
2)a) exprimer HB en fonction de x
j'utilise le theoreme de pytagore OH²+HB²=OB² HB²=OB²-OH²= HB²=OB²-X²= HB²= 100-x² donc HB= racine carre de 100-x²
b) en deéduire que f(x) =x racinecarre de100-x²
f(x)= x racine carre de 100-x²
or f'x)= aire du triangle = BC*OH/2
or BC/2=hb
donc f(x)= HB*OH
=racine carre de 100-x²*x
=x racine carre de 100-x²
c) soit K LE PROJETE ORTHOGONAL DE H Sur [OB]
1) exprimer aire OHB en fonction de HK
J'AI TROUVE OB.HK/2
2) Montrer que H appartient au cercle de diametre [OB]
je ne trove pas àpartir d'ici j'ai pense aux mediane cercle circonscrit mais je boque
apres on me demande
3) expliquer pourqoi HK<5 EN DEDUIRE QUE F(x)<50
4)nature triangle OHK pour lequel HK=5 valeur alors angle HOB
5) en deduire valeur de x pourlaquelle l'aire est maximum
merci de m'aider
salut
tout d'abord le domaine de f est ]0;R[=]0;10[
l'aire de OBC=2xAire de OBH=2xHOxHB/2=HOxHB
HO=x
et HB se calcule par Pythagore
HB2=R2-x2=100-x2
HB=
(100-x2)
f(x)=x(100-x2)
quand on te demande d'exprimer une quantite en fonction d'une variable x
dans l'expression de ta quantite il ne faut avoir d'inconne que le x
c) soit K LE PROJETE ORTHOGONAL DE H Sur [OB]
1) exprimer aire OHB en fonction de HK
J'AI TROUVE OB.HK/2
aire de OHB=HKxOB/2=HKx10/2=5 HK
2) Montrer que H appartient au cercle de diametre [OB]
Tout simplement comme OHB triangle rectangle en H, donc H appartient au cercle de diametre [OB](COURS)
KH<=5
En effet
HK Hauteur relative a (OB)donc [HK] est le plus petit segment qui joint H a un point de [OB]
OR la mediane relatibe a [OB] qui est une oblique vaut OB/2=10/2=5 donc HK<=5
CA SERA egal lorsuqe la mediane confondue avec la hauteur donc triangle rectangle isocele
on sait que l'aire d'un triangle rectangle se calcule de deux methodes
HKxOB/2 ou HBxHO/2
comme HK<=5 et OB=10
DONC
f(x)=aire de OBC= 2x aire de HOB= 2 HKxOB/2 <=5x10=50
HK=5 signifie que la hauteur confondue avec la mediane donc triangle OHB RECTANGLE-isocele en H
OHK est de meme isocele et recatngle en K
deja il est rectangle en K car hauteur (HK)
il est isocele car HK=OH=5
je n'arrive pas à comprendre comment a la fin tu trouve HOK 45 ET OB=OHracine[2]
MERCI DE M4EXPLIQUER
dans untriangle rectangle isocele les angles a la base valent chacun 45 degres
et l'hypotenuse vaut V2.coté de l'angle droit
ce dernier resultat tu peux le trouver par pythagore
je ne comprend toujours pas peux tu me detailler plus comment tu fais merci
je nne comprend pa comment tu arrives à trouver OHK =45 et ob =oh racine de 2
et tu dis apres OH=OB racine2 =5 racine de 2 merci de m'expliquer
quand HK=5 cela veut dire que OHB rectangle isocele en H
donc BOH=45 et comme HKO est rectangle en K donc OHK sera aussi egal a 45
donc dans ta figure tu as 2 triangles rectangles isoceles
dans OHB
PYTHAGORE OB2=OH2+BH2
=2OH2
DONC
OB=OH2
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