J'ai finalement trouvé : 1/3(a+b+c) (a,b,c étant les trois sommets) mais est ce quelqu'un peut m'expliquer pourquoi cette formule ?

Hello! Le point de concours des medianes est le centre de gravite du triangle!

Merci pour la réponse je n'avais pas vu que ca se situait au "milieu" du triangle ( ca explique le 1/3(a+b+c) ).

Bonjour

l'encyclopédie (Encyclopedia of Triangle Centers ) recense plusieurs milliers de "centres" du triangle ...


parmi les plus simples :
outre le centre de gravité (isobarycentre (1*A + 1*B + 1*C)/(1+1+1))
si a, b, c sont les mesures des côtés du triangle ABC
(a*A+b*B+c*C)/(a+b+c) donne ... le centre du cercle inscrit (intersection des bissectrices intérieures)
etc

Bonjour,
Je me contente de parler du centre de gravité d'un triangle.
On apprend au lycée que le centre de gravité d'un triangle vérifie l'égalité

.
On en déduit facilement pour tout point .

on enseigne aussi les barycentres il me semble (en fin de lycée)

G =barycentre (A; 1) ( B;1) (C; 1) (isobarycentre )

et de façon générale si M = barycentre (A; α) ( B; β) (C; γ)

alors "par définition"

et donc (Chasles) pour tout point O :

salut

on en parle mais ils n'étaient plus au programme depuis bien longtemps ...

je ne sais pas (encore) s'ils sont revenus avec les nouveaux programmes ...

Et l'égalité , elle est encore au programme ?
En seconde, en première ?

comme on voit apparaitre des exos là dessus ... je suppose que au moins dans certains cas ils le sont. (hors métropole peut être ? )

souvent on la donne en préambule de l'exercice  ... mais rarement (savoir non exigible il me semble) comme définition (vectorielle) et souvent on demande de la montrer par la définition "... au tiers de la médiane..."

c'est l'occasion de la prouver très souvent en seconde comme application "directe" du calcul vectoriel