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triangle, équation, droite, distance
Bonjour à tous,
Je dois répondre à la question principale suivante: "Soit A,B,C, trois points du plan R². Soit d(A,I) la distance euclidienne du point A au point I. Prouver que l'ensemble des points I(xi,yi) du plan qui NE sont PAS tels qu'il existe un point J(xj,yj) dans le plan tel que d(A,J)<=d(A,I), d(B,J)<=d(B,I), d(C,J)<=d(C,I) et pour au moins un des points X appartenant à l'ensemble {A,B,C}, d(X,J)<d(C,I) constitue exactement le triangle ABC."
Je n'essaye même pas de décrire ce que j'ai essayé de faire parce que je suis complètement perdu.
A l'aide SVP.
Bonjour,
As-tu fait un dessin ?
Tu verras que si I est dans le triangle, le seul point commun aux trois disques d(A,J)<=d(A,I), etc. est le point I lui même, alors que si I est à l'extérieur du triangle, l'intersection de ces trois disques est plus vaste. Reste à formaliser cela.
Cordialement
Frenicle
PS Je suppose que la dernière inégalité est d(X,J)<=d(X,I)
Bonjour,
Un petit 
pour cet intéressant problème, que j'ai fait disparaître malencontreusemet hier soir des topics sans réponses, alors que je m'aperçois que je ne sais pas comment le résoudre et aider cookie31.
En gros, il s'agit de montrer qu'un point est intérieur à un triangle si et seulement si aucun autre point du plan n'est plus proche que lui des trois sommets du triangle.
Si quelqu'un a une idée...
Cordialement
Frenicle
Bonjour Frenicle,
Merci pour ta réponse! 
"Je suppose que la dernière inégalité est d(X,J)<=d(X,I)"
La dernière inégalité est à mi-chemin entre les deux c'est: d(X,J)<d(X,I). (c'est X et non C, mais elle est bien stricte.)
Suite à ta réponse, j'ai fait le dessin qui "montre" que les disques ont une seule intersection lorsque I est dans le triangle. Ce qui montre qu'il n'y a pas d'autres points que I qui vérifie AJ<=AI, BJ<=BI, CJ<=CI. Et donc en particulier que si I est dans le triangle il n'y pas de point J tel que AJ<=AI, BJ<=BI, CJ<=CI et tel qu'il est strictement plus proche d'un des sommets X du triangle ABC, c'est-à-dire que d(X,J)<d(X,I).
Maintenant j'ai divisé le reste du plan en région à partir des demi-droites passant par deux sommets ou un sommet et le symmétrique d'un autre par celui-ci.
Voilà où j'en suis. Pour la formalisation...
Bien à toi,
Cédric
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