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Niveau Maths sup
triangle equilateral
Posté par romu69
Bonjour, je suis coincé à un question d'un devoir
Soient a, b, c 3 nombres complexes. On note A le module et 
un argument de (c-a)/(b-a) de sorte que (c-a)/(b-a)=Aei
on introduit de meme que (a-b)/(c-b)=Bei
et (b-c)/(a-c)=Cei
J'ai deja prouvé que ++
[2]
et que Aei+1/(B ei)=1
Bei+1/(Cei)=1
Cei+1/Aei=1
On veut démontrer l'équivalence suivante
le traiangle abc est équilatéral 
les angles (ab,ac),(bc,ba),(ca,cb) ont meme mesure modulo 2
on suppose ici que le triangle abc est equilatéral
Il faut montrer que cos=cos=cos
voila c'est ici que je suis coincé Pouvez vous m'aidez?
merci
Si le triangle est équilatéral, A=B=C, par définition !
Et comme , on en déduit :
, c'est à dire
ce qui montre bien que
modulo
non ?
Non c'est bon j'ai trouver
par contre je coince à une autre question
j'ai déja démontrer que
si le triangle est equilatéral alors on a
a-b=ei/3(c-b)
et a+bj+cj²=0
il faut alors montrer que le centre de gravité de abc est le point (1-j)/3 *(a-bj²)