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Triangle équilatéral dans un triangle
Bonjour,
cela fait maintenant 3 heures que je bataille pour essayer de trouver une solution a mon problème.
ABC est un triangle tel que:
Â=60°
^B=45°
a > 0
BC=2a
E et F hauteurs issues respectivement de B et C
I milieu de BC
Il faut démontrer que le triangle IEF est équilatéral
J'ai essayé avec tous les angles mais impossible de connaitre FEB ou encore IFC et je ne vois pas trop comment y ariver avec la trigonométrie vu que 2 cotés de IEF ne sont pas compris dans des triangles rectangle...Reste encore les triangles isométriques (chapitre en cours) mais la je ne vois pas du tout lequels...
Merci de votre aide!
* Considérer les triangles rectangles BCE et BCF.
Montrer que EI=FI(=a)
* Considérer le cercle de diamètre [BC].
L'angle au centre BIE intercepte le même arc que l'angle inscrit EBF...
En déduire que BIE=60°.
*Le triangle EIF est donc isocèle avec un angle de 60°.
En déduire que ce triangle est équilatéral.
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