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Niveau logiciels
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Triangle équilatéral et cercle - GéoGebra

Posté par
NervaL928
12-03-15 à 21:40

Bonjour, bonsoir !
J'ai un léger problème avec GéoGebra, à savoir une incohérence... Bon, le problème, le voici :
On prend ABC équilatéral de côté 1, E le milieu de [BC], et O le point tel que \frac{AO}{AE}=e, avec e\in\left[0;\frac{\sqrt{3}}{2}}\right] un paramètre fixé. Le but est de trouver le rayon du cercle de centre O et passant par B et C, en fonction de e bien entendu.
Pythagore nous donne simplement que OC^2=EC^2+OE^2, et après avoir mené les calculs, je trouve que OC=\sqrt{\frac14+\frac34(1-e)^2}. J'espère ne pas m'être trompé, j'aurais l'ai malin...
Toujours est-il que le problème n'est pas résolu ! En effet, Si je place sur GéoGebra un point de coordonnées (e;OC), et que j'active la trace en faisant varier e, eh bien... L'équation obtenue est une piètre approximation de la réalité d'après le logiciel ! Voilà, j'espère avoir été assez clair ; j'ajoute les images pour aider à voir de quoi je parle. Je vous remercie d'avance de votre aide !

Triangle équilatéral et cercle - GéoGebra

Posté par
Priam
re : Triangle équilatéral et cercle - GéoGebra 12-03-15 à 22:06

" un point de coordonnées (e; OC) ". Que veux-tu dire ?   e  est un simple rapport de longueurs . . . .

Posté par
NervaL928
re : Triangle équilatéral et cercle - GéoGebra 12-03-15 à 22:14

Eh bien je mets e en abscisse du point F, et OC en ordonnées ; ainsi, le lieu engendré par l'ensemble des positions successives de F (courbe verte) sera en fait la courbe de x\mapsto f(x) telle que OC=f(e).

Posté par
rayper
re : Triangle équilatéral et cercle - GéoGebra 12-03-15 à 22:20

Coucou !
J'ai tout construit sur GeoGebra, et pour ma part, les point suivent parfaitement la courbe.
Regarde bien si tu ne t'es pas trompé quelque part, sinon c'est que ton logiciel bug :/
Voilà mon screen :

Triangle équilatéral et cercle - GéoGebra

Posté par
NervaL928
re : Triangle équilatéral et cercle - GéoGebra 12-03-15 à 22:32

Mercy @rayper de vous être donné ce mal ^^
Je sais pas, sans doute mon GéoGebra a fait des siennes... Mais maintenant je vais pouvoir utiliser ce résultat dans mon problème (en effet, je voulais être sûr de ce que je faisais !)
Encore merci

Posté par
rayper
re : Triangle équilatéral et cercle - GéoGebra 12-03-15 à 22:42

Je t'en prie
Ç'aurait été un drame si notre bon vieux Pythagore s'était trompé sur son théorème, le monde serait en ruine à l'heure qu'il est

Posté par
NervaL928
re : Triangle équilatéral et cercle - GéoGebra 12-03-15 à 22:47

Mon Dieu oui !
D'ailleurs, on s'en est récemment servi en physique pour démontrer que \gamma=\frac1{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}, n'est-ce pas fou ?!

Posté par
rayper
re : Triangle équilatéral et cercle - GéoGebra 12-03-15 à 22:50

Et oui ! Il est partout !

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