Bonjour,

Où se trouve le centre de gravité sur une médiane ?
Une médiane est aussi hauteur dans le triangle équilatéral ; que vaut la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a ?

Je ne pense pas avoir très bien compris ta première question, enfin si je l'ai comprise mais je ne comprends pas en fait. Le centre de gravité se trouve au centre du triangle.


"Une médiane est aussi hauteur dans le triangle équilatéral", oui.
Médiane, médiatrice et hauteur sont confondues dans un triangle équilatéral.

Je voulais vous demander aussi : ne pensez-vous qu'il y ait une erreur dans l'énoncé ? Ne pensez-vous pas que ça serait plutôt : ? Voilà en attendant je pense que je tester en utilisant Pythagore (hauteur donc elle coupe pile a la moitié du segment). Ou sinon est-ce que je pourrai utiliser la trigo ? Voilà je teste, je réfléchis a ce que tu m'as dit Coll et je repost.


Merci encore à toi Coll de m'aider.

Salut et bonne soirée !

Euh non en fait il n'y pas d'erreur. Et par rapport à ta question :

Une particularité du centre de gravité d'un triangle est que la distance d'un point du triangle à celui-ci vaut les 2 tiers de la médiane considérée.
Sauf erreur.

Bonjour LeFou

Qu'est-ce que c'est qu'un "point du triangle" ?

Tu veux peut-être nommer un sommet ?

Oui des fois j'écris des choses puis je les efface sans faire attention désolé.

Et bonsoir Coll

Bonsoir LeFou, merci pour ton information qui m'est plus que précieuse.

Je pense avoir trouvé la solution :

Déjà on calcul la médiane : Je vais faire un copier/coller d'un post sur ce même site. Même si je fais un copier/coller, j'ai compris ce que je plagie.

La hauteur d'un triangle équilatéral ABC coupe la base au milieu de celle ci. Soit I le milieu de cette base (par exemple AB).

AI=a/2 (puisque le triangle est équilatéral AB=2).

Considérons le triangle AIC (rectangle en I). D'après Pythagore :

AC²=AI²+IC² ce qui s'écrit a²=(a/2)²+x² (avec x=IC)

donc x²=a²-(a/2)²=a²-(a²/4)=3a²/4

donc .

Je refais un autre post pour ne pas encombrer le précédent.

Donc on AI = (a sqrt3)/2

Oui, soit un triangle équilatéral de côté a une hauteur (médiane, bissectrice, médiatrice) y a pour longueur

Où se situe K sur une telle hauteur (médiane, bissectrice, médiatrice) ?

Ta réponse de 20 h 19 : peut-être... Qu'est-ce que le point I ?

Et comment démontres-tu ce résultat ?

En fait je ne comprends, et c'est ça que je cherche depuis... 5heures. Où se situe K ? Telle est la question... non sérieusement, je ne sais pas. Et en plus je suis démoralisé : mes précédents sont faux. En fait ils répondent à une autre question plus loin dans le DM...

Le point I est le milieu de BC, le milieu de la base.

Je le démontre grâce à Pythagore mon résultat.


Je pense avoir compris ta question :

Tu as de quoi réviser ici ; j'espère que cela répondra à ta question

La réponse que tu cherches, "en toutes lettres" ("en tous chiffres") :

En fait, je ne suis pas habitué à ce genre de démonstration. Je te remercie pour le lien que d'ailleurs je vais essayer d'exploiter. Après lecture de la page, je me rends compte que le cours ne m'avance pas vraiment. J'ai relu et révisé ce qu'on a appris il y a 2 ou 3 ans. Sinon Coll, es-tu d'accord avec mon post du dessus ?

Merci pour le deuxième lien aussi Coll. Ce qui me permet de corriger le post de 20:27 est de dire à la place :

K se situe à

Est-ce que c'est bon ?

A mince j'ai fait copier/coller sans corriger, désolé :

K se situe à ?

Oui, dans tous les triangles, le centre de gravité, point d'intersection des médianes est toujours situé aux 2/3 de la longueur de chaque médiane depuis le sommet correspondant.

Donc, dans un triangle équilatéral dont la médiane mesure

la distance du sommet au centre de gravité est

Oui merci pour ton aide Coll. J'ai trouvé le même résultat sauf que moi j'ai fait :



J'ai trouvé le bon résultat.

Merci beaucoup pour ton aide Coll.


Bonne fin de soirée.

Sa m'étonnerait que tu retrouves le bon résultat avec ça.
Car on ne le retrouve pas.
Et pourquoi -1/3 ?
Non, il faut utiliser des multiplication ici, et c'est *2/3!