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Niveau cinquième
triangle et cercle circonscrit
Posté par basilette14
Bonjour,
J'ai un Dm de maths et je n'y arrive pas. voici l'énoncé.
le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle RST et I est le milieu du coté [RT] de ce triangle.
Prouve que les droites (OI) et (RT) sont perpendiculaires.
Le cercle circonscrit à un triangle est le cercle qui passe par les trois sommets decas ce triangle. Son centre est le point de concours des médiatrices du triangle.
Or une médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu.
Donc d'après cela la droite (OI) est la médiatrice decas la droite (RT) donc ces droites sont bien perpendiculaires
Peux tu me dire si c'est bon en rédigeant ainsi:
On sait que O est le centre du cercle circonscrit au triangle RST.
Or d'après la propriété, le centre d'un cercle circonscrit à un triangle est le point de concours des médiatrices des 3 côtés de ce triangle.
Alors OR=OS donc O est un point de la médiatrice [RS]
OS=OT donc O est un point de la médiatrice [ST]
OR=OT donc O est un point de la médiatrice [RT]
On sait que I est le milieu de [RT] donc RI=TI
Or d'après la définition, une médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu.
I est donc un point de la mé&diatrice [RT]
Ainsi la droite (OI) est médiatrice de (RT) ces 2 droites sont donc perpendiculaires.
Est ce que c'est bien rédigé pour démontrer ce qui est demandé?
Merci