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Triangle inscrit

Posté par
askk21
29-10-19 à 14:13

Bonjour, pourriez vous m'aider à comprendre cette exercice, merci beaucoup.

OA=OB=OC=1

Trouver OA->. OB-> (OA scalaire OB)
La réponse est : OA*OB*cos( OA->. OB->)= 1*1*cos(150).

Je ne comprend pas pourquoi l'angle fait 150°.

Trouver  OB->. OC->= 1*1*cos(120). Pourquoi 120°.Je ne voks pas comment on trouve également le 120°.

Et enfin  OA->. OC->=1*1*cos(90). Idem pour 90°.

Merci

Triangle inscrit

Posté par
Glapion Moderateur
re : Triangle inscrit 29-10-19 à 14:26

Bonjour,
il faut faire un petit calcul pour trouver les angles. Il y a peut-être plus simple mais moi j'ai fait comme ça :
appelle x = OBA = OAB ; y = OBC = OCB et z = OCA = OAC

la somme des angles de ABC fait 180 ° donc 2x+2y+2z = 180° ou bien x + y + z = 90°
mais on a aussi
x+y = 45
y+z = 75
z+x = 60°

si on remplace x+y par 45 dans x+y+ z = 90 on trouve z = 45° puis y = 30 ° et x = 15°

enfin dans le triangle OBA, la somme des angles fait 180° donc 2x + BOA = 180° donne BOA = 180-2x = 150°
pareil pour BOC : BOC = 180-2y = 120° ....

Posté par
pgeod
re : Triangle inscrit 29-10-19 à 14:28

Angle au centre = 2 fois angle inscrit interceptant le même arc

Posté par
pgeod
re : Triangle inscrit 29-10-19 à 14:28

Bonjour Glapion

Posté par
pgeod
re : Triangle inscrit 29-10-19 à 14:30

interceptant (et non intersectant)

Posté par
askk21
re : Triangle inscrit 29-10-19 à 14:38

Je 'e comprend pas pourquoi "la somme des angles de ABC fait 180 ° donc 2x+2y+2z = 180° ou bien x + y + z = 90°"

et non x+y+z= 180° ?

et à quoi correspond "x" ? ce n'est pas un angle comme x=OBA = OAB..?!

Posté par
Glapion Moderateur
re : Triangle inscrit 29-10-19 à 14:46

x = OBA et y = CBO donc l'angle B vaut x+y
de même l'angle A vaut x+z et l'angle B y+z
la somme des 3 vaut donc x+y + y+ z + x+z = 2x+2y+2z = 180

Posté par
Glapion Moderateur
re : Triangle inscrit 29-10-19 à 14:48

mais c'est beaucoup plus rapide comme le propose pgeod avec le théorème de l'angle au centre,
l'angle au centre BOA est le double de BCA

Posté par
askk21
re : Triangle inscrit 30-10-19 à 12:58

y a til une méthode plus facile ? s'il vous plaît

Posté par
Glapion Moderateur
re : Triangle inscrit 30-10-19 à 12:59

Celle de pgeod est la plus facile, elle tient en une demi ligne.

Posté par
askk21
re : Triangle inscrit 31-10-19 à 11:13

merci beaucoup pour votre aide.. j'ai enfin compris !

Posté par
pgeod
re : Triangle inscrit 31-10-19 à 19:27



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