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Triangle inscrit dans un cercle
Bonjour,
J'ai bien avancé dans cet exercice mais je bloque a partir d'un endroit.
Merci de bien vouloir vérifier et de m'éclairer.
Dans un repère (O;
.
).
A(1;0) et 
[0;
] repérant le point B sur le cercle trigonométrique de centre 0.
B' est le symétrique de B par rapport a l'axe des x.
But de l'exo : déterminer suivant les valeurs de x, l'aire maximale du triangle ABB'.
1/ Faire la figure sur géogebra.
Fait
2/ Ajouter un curseur exprimée en radians [0;].
Fait
3/ Ajouter dans la commande le point B(1;)
Fait
4/ Placer B' et afficher l'aire ABB'
Fait.
5/ Quelles coordonnés pour C si on veut qu'ils soit sur la droite y=A() ou A() donne l'aire ABB' en fonction de ?
C(; A(ABB')
Fait.
6/ Conjecturer la valeur de quand A() est maximale.
= 2.13.
Fais
Démontrer :
7/ En fonction de , les coordonnés de B et B'
B(sin; cos)
B'(cos;-sin)
Fais ?
8/ La distance BB' ?
BB' = V(xM'-xM)²+(yM'-yM)² = .. = V(2cos²+2sin²)
Je pense avoir faux...
9/ La distance AD où D est le milieu de BB'.
10/ Déterminer en fonction de , A() , l'aire du triangle ABB' en unité d'aire.
11/ cos'(x) = -sin (x) et sin'(x)=cos(x)
a) Montrer que, pour tout [0;] , A'()=-2cos²() +cos() + 1
b)Résoudre le systeme suivant : cos = X et 2X² + X +1 = 0 , avec [0;] et montrer que le nombre A() admet un maximum sur [0;]
c)Quelle est donc la valeur de ce maximum ? et la valeur de quand il est atteint ?
Merci beaucoup
Bonjour
7)
B (cos(); sin())
B (cos(); -sin())
8) BB'= 2 * sin()
9) AD = 1 - cos(
10) A() = 1/2 * AD * BB' = 1/2 * sin() * (1 - cos())
11) A'() = 1/2 * [cos()* (1 - cos()) + sin() * (+sin())]
A'() = 1/2 * [cos() - cos2() + sin2()
A'() = 1/2 * [cos() - 2*cos2() + 1]
-2X2 + X + 1 = 0
admet pour racine évidente X=1 (donc pas besoin de calculer delta)
-2X2 + X + 1 = (X-1)*(-2X - 1)
La deuxième racine serait donc -1/2
Comme [0,], 0
cos()1
En vérifiant la variation du sens du polynôme -2X2 + X + 1, nous pouvons verifier que la racine X=1 correspond à l'aire minimum, alors que la racine X=-1/2, correspond à une aire maximum..
Bonjour abou-salma,
En vérifiant la variation du sens du polynôme -2X2 + X + 1, nous pouvons verifier que la racine X=1 correspond à l'aire minimum, alors que la racine X=-1/2, correspond à une aire maximum..
C'est faux
c'est une parabole avec a<0 donc pas de minimum mais uniquement un maximum
et pour calculer la valeur de ce maximum soit on passe par la dérivée (qui n'est pas au programme de l'élève) soit on écrit f(X) sous forme canonique :
Donc le maximum est atteint pour
donc pour
et la valeur correspondante
Pour kevinnn,
Ton image n'est pas rigoureuse, en effet [BB'] doit être la médiatrice de OA'
autrement dit BB' doit passer par le milieu de [OA'] ce qui n'est pas le cas sur ton image!
(j'appelle A' est le point symétrique de A par rapport à O)
autre chose :
En vérifiant la variation du sens du polynôme -2X2 + X + 1
Je voulais dire la variation du signe et non pas du "sens"
camillem
Nous cherchons le maximum de A(. Ainsi, nous ne cherchons pas les sommets de A'() (=-2X2 + X + 1), mais les points où ce polynôme est nul. Le sommet de la parabole "-2X2 + X + 1" est bien évidemment équidistant des 2 points où "-2X2 + X + 1" prend la valeur 0. ).
PPS: la phrase "Comme [0,], 0cos()1", à la fin de mon message posté le 06-02-12 à 13:12, est une coquille erronée laissée par inadvertance.
Bonsoir abou-salma,
camillem
Nous cherchons le maximum de A(. Ainsi, nous ne cherchons pas les sommets de
Nous cherchons le maximum de A : je suis d'accord
Ainsi, nous ne cherchons pas les sommets de
personne n'a parlé de sommet de la dérivée...enfin
on cherche le maximum de A tout simplement ne compliquons pas les choses....
Bonsoir Camillem
Tu persistes dans ta confusion. Regarde ton calcul de l'aire maximum que tu trouves égal à 9/8, ce qui est faux. En effet, dans ta confusion tu calcules cette aire en appliquant la valeur X=1/4 à la dérivée A' et non pas à A.
PS: A propos des sommets, un maximum est un sommet. Or tu calcules le maximum de A' et non pas le maximum de A qui s'obtient en cherchant un point où A' s'annule en passant du positif au négatif, c'est à dire un point où A passe de croissance vers décroissance.
Camillem
A= 1/2 * sin() * (1 - cos())
En posant X=cos(), comme il avait été demandé dans l'énoncé, nous n'obtenons pas A= -2X2 + X + 1.
"-2X2 + X + 1" est en effet l'expression de la dérivée A'().
Ton grqphe est donc celui de A'(), exprimée en fonction de X=cos().
Je ne peux plus rien dire pour te convaincre, si tu n'es pas capable d'envisager la possibilité que tu t'es trompé. Et lire ce que je ne cesse de te répéter.
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