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Triangle isocèle
Bonsoir, quelqu'un pourrait il m'aider s'il vous plait?
- ABC est un triangle isocèle en A.
- D est le symétrique de B par rapport à A.
Démontrer que le triangle BCD est un triangle rectangle.
Bonsoir
DBC est un triangle dont la médiane relative au côté BD est égale à la moitié de [BD]
en utillisant la réciproque d'un théorème relatif au triangle rectangle, tu peux en déduire qu'il s'agit d'un triangle rectangle
Bonsoir,
Dans le triangle BCD : BA = CA = AD
CA est la médiane issue de C
Dans un triangle rectangle, la médiane relative à l'hypoténuse est égale à la moitié de l'hypoténuse
Utilise la réciproque
Mais Farou t'a donné le théorème
Dans un triangle rectangle, la médiane relative à l'hypoténuse est égale à la moitié de l'hypoténuse
essaie de trouver la réciproque et tu vois qu'elle s'applique à ton exo
tu sais que le centre du cercle circonscxrit d'un triangle rectangle est au milieu de l'hypoténuse.
Par conséquent si dans tu as un triangle ABC avec M milieu de [BC], tu as
MA=MB=MC
ceci s'exprime par un théorème qui est celui que Farou t'a donné
La réciproque dira
si dans un triangle la médiane joignant un sommet au milieu du côté opposé est égal à la moitié de la longueur de ce côté, alors ce triangle est rectangle
Bonjour,
une autre démonstration :
soit AH la perpendiculaire à BC en H
ABC étant isocèle en A, H est le milieu de BC etc ... (droite des milieux)
encore une autre :
AC = AB = AD donc le triangle ACD est aussi isocèle
somme des angles du triangle ABC : 2^ACB + ^BAC = 180°
somme des angles de ACD : 2^ACD + ^CAD = 180°
angles en A supplémentaires : ^BAC + ^CAD = 180° etc ... (calcul ^ACB + ^ACD)
Une troisième :
soit E le symétrique de C par rapport à A
Le quadrilatère BCDE a donc ses diagonales égales et se coupant en leur milieu donc...
je sèche un peu pour en trouver encore d'autres.
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